(Com o objetivo de auxiliar os maricultores a aumentar a produção de ostras e mexilhões, um engenheiro de aquicultura fez um estudo sobre a temperatura da água em Florianópolis, na região do sul da ilha. Para isso, efetuou medições durante três dias consecutivos, em intervalos de 1 hora. As medições iniciaram às 5 horas da manhã no primeiro dia e os dados foram representados pela função periódica:)
$$
T(t)=24+3 \cos \left(\frac{\pi t}{6}+\frac{\pi}{3}\right)$$
Qual o valor da temperatura máxima e o horário em que ocorreu essa temperatura no primeiro dia de observação?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre as temperaturas da água em Florianópolis medidas ao longo de três dias, representadas por uma função periódica. O objetivo é encontrar a temperatura máxima e o horário em que ela ocorreu no primeiro dia. Para resolver isso, vamos precisar entender funções trigonométricas, especificamente o cosseno, e como identificar seus valores máximos.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada na função que representa a temperatura:
Aqui, é a temperatura em função do tempo , que está em horas desde as 5 da manhã.

Passo 3

Para encontrar a temperatura máxima, precisamos saber o valor máximo que a função cosseno pode assumir. Sabemos que o cosseno varia entre -1 e 1. Então, o máximo de é 1.

Passo 4

Substituindo o valor máximo do cosseno na função de temperatura:
á
Então, a temperatura máxima é 27°C.

Passo 5

Agora, vamos descobrir em que horário isso acontece. A temperatura máxima ocorre quando o cosseno atinge seu valor máximo, ou seja, quando:
Para simplificar, podemos resolver:
Onde é um inteiro. Mas como queremos o primeiro dia, vamos considerar :
Isso não faz sentido no contexto, então vamos considerar o próximo ponto onde o cosseno é 1, ou seja, quando a fase completa foi adicionada:

Resposta

A temperatura máxima é de 27°C e ocorreu às 15 horas no primeiro dia de observação.

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Resolva as equaçōes:
Resolva as equaçōes:
Resolver as equaçōes abaixo, usando uma conveniente mudança de coordenadas:
(Com o objetivo de auxiliar os maricultores a aumentar a produção de ostras e mexilhões, um engenheiro de aquicultura fez um estudo sobre a temperatura da água em Florianópolis, na região do sul da ilha. Para isso, efetuou medições durante três dias consecutivos, em intervalos de 1 hora. As medições iniciaram às 5 horas da manhã no primeiro dia e os dados foram representados pela função periódica:)
$$
T(t)=24+3 \cos \left(\frac{\pi t}{6}+\frac{\pi}{3}\right)$$
Tal modelo adotado é adequado para o estudo? Justifique sua resposta.