Um objeto de 3m de altura está a uma distância de 12m de uma câmara escura. A distância entre as faces da câmara é de 6cm. Calcule a altura h da imagem formada.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a pergunta está pedindo. Temos um objeto que tem 3 metros de altura e está distante 12 metros de uma câmara escura (ou camera obscura). A distância entre as faces dessa câmara é de 6 centímetros. Queremos descobrir qual será a altura da imagem formada nessa câmara.
Aqui, estamos lidando com conceitos de Óptica Geométrica, especificamente com a formação de imagens em câmaras escuras usando o princípio dos triângulos semelhantes.

Passo 2

Primeiro, vamos listar o que sabemos:
  • Altura do objeto (H): 3 metros
  • Distância do objeto à câmara (Dₒ): 12 metros
  • Distância entre as faces da câmara (d): 6 centímetros (que vamos converter para metros para facilitar os cálculos: 0,06 metros)
  • Altura da imagem (h): é o que queremos encontrar

Passo 3

A câmara escura funciona formando uma imagem reduzida do objeto através de um pequeno orifício. Isso cria dois triângulos semelhantes: um formado pelo objeto e a distância até a câmara, e outro formado pela imagem e pela distância entre as faces da câmara.
Como os triângulos são semelhantes, os lados correspondentes estão na mesma proporção. Então, podemos escrever a relação:
hH = dDₒ

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores que temos nessa fórmula:
h3, m = 0,06, m12, m

Passo 5

Vamos resolver essa equação para encontrar $ h $:
Primeiro, calculamos o lado direito:
h
Então, temos:
0,0612 = 0,005
Multiplicando ambos os lados por 3 metros:
h3, m = 0,005

Resposta

A altura da imagem formada é de 1,5 centímetros.

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