Prob. 4 (Halliday): Duas placas paralelas condutoras de grande extensão estão separadas por uma distância de 12 cm e possuem densidades superficiais de cargas de mesmo valor absoluto e sinais opostos nas faces internas. Uma força eletrostática de
age sobre um elétron colocado na região entre as duas placas. (Despreze o efeito de borda.)
(d) Um elétron é liberado em uma região muito próxima da placa carregada negativamente, com que velocidade chega na outra placa?
(d) Um elétron é liberado em uma região muito próxima da placa carregada negativamente, com que velocidade chega na outra placa?
Passo 1
Beleza! Vamos resolver esse exercício de eletrostática. O enunciado fala sobre duas placas condutoras grandes, paralelas e com cargas opostas, separadas por 12 cm. Um elétron é colocado entre elas e sente uma força eletrostática de
N. Queremos descobrir com que velocidade o elétron chega na outra placa quando é liberado próximo à placa negativa.
Para resolver isso, vamos precisar entender as forças elétricas entre placas carregadas, o movimento do elétron sob essa força (usando as leis de Newton e a equação do movimento uniformemente acelerado). Vamos também utilizar a relação entre força, massa e aceleração.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a força que atua sobre o elétron. A força elétrica $ F $ é dada, e sabemos que essa força causa uma aceleração no elétron. A relação entre força, massa e aceleração é dada pela segunda lei de Newton:
Onde:
- $ F $ é a força,
- $ m $ é a massa do elétron,
- $ a $ é a aceleração.
Vamos rearranjar essa equação para encontrar a aceleração:
Sabemos que a massa do elétron $ m $ é aproximadamente
kg.
Passo 3
Agora, vamos calcular a aceleração do elétron usando os valores fornecidos:
Fazendo a divisão:
Isso significa que o elétron está acelerando a uma taxa de aproximadamente
m/s² em direção à outra placa.
Passo 4
Agora, precisamos determinar com que velocidade o elétron chega na outra placa. Para isso, vamos usar a equação do movimento uniformemente acelerado:
Onde:
- $ v $ é a velocidade final,
- $ v_0 $ é a velocidade inicial (que é 0, já que o elétron é liberado do repouso),
- $ a $ é a aceleração,
- $ s $ é a distância percorrida.
Como o elétron parte do repouso, $ v_0 = 0 $, então a equação simplifica para:
A distância $ s $ é de 12 cm, ou seja, 0,12 m.
Passo 5
Substituindo os valores que temos na equação:
Primeiro, multiplicamos os valores dentro da raiz:
Agora, tiramos a raiz quadrada:
Resposta
O elétron chega na outra placa com uma velocidade de aproximadamente
metros por segundo.