Um objeto de altura h está diante de um espelho esférico, cuja a distância focal tem valor absoluto |f|=40 cm. A imagem do objeto tem a mesma orientação do objeto e uma altura h=0,20 h. Responda:
A imagem é real ou virtual? Está de que lado do espelho?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um objeto de altura h posicionado em frente a um espelho esférico com distância focal de |f| = 40,cm. A imagem desse objeto tem a mesma orientação que o objeto e uma altura de h' = 0,20,h. Vamos usar conceitos de ótica geométrica, especificamente relacionados a espelhos esféricos, para descobrir se a imagem é real ou virtual e de que lado do espelho ela está.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender a relação entre a altura do objeto ( h) e a altura da imagem ( h'). A fórmula que relaciona essas alturas é:
h'h = qp
Onde:
  • h' é a altura da imagem,
  • h é a altura do objeto,
  • q é a distância da imagem ao espelho,
  • p é a distância do objeto ao espelho.
Aqui, sabemos que h'h = 0,20, então podemos escrever:
0,20 = qp

Passo 3

Sabemos que a relação entre as distâncias objeto e imagem em um espelho esférico é dada pela equação dos espelhos:
1f = 1p + 1q
Queremos descobrir se a imagem é real ou virtual. Para isso, precisamos encontrar o valor de q e analisar seu sinal. Vamos substituir q da primeira equação na segunda.
Da primeira equação:
q = 0,20,p
Substituindo na segunda equação:
140 = 1p + 10,20,p = 1p + 5p = 6p

Passo 4

Resolvendo para p:
6p = 140 Rightarrow p = 6 times 40 = 240,cm
Agora, substituímos p de volta para encontrar q:
q = 0,20 times 240 = 48,cm

Passo 5

Na convenção dos espelhos esféricos:
  • Se q é positivo, a imagem está do mesmo lado que a reflexão (imagem real).
  • Se q é negativo, a imagem está do lado oposto à reflexão (imagem virtual).
Como q = 48,cm é positivo, a imagem é real e está do mesmo lado do espelho em que o objeto está posicionado.

Resposta

A imagem é real e está do mesmo lado do espelho que o objeto.

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