Um objeto de altura
está diante de um espelho esférico, cuja a distância focal tem valor absoluto
. A imagem do objeto tem a mesma orientação do objeto e uma altura
. Responda:
A imagem é real ou virtual? Está de que lado do espelho?
A imagem é real ou virtual? Está de que lado do espelho?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um objeto de altura
posicionado em frente a um espelho esférico com distância focal de
. A imagem desse objeto tem a mesma orientação que o objeto e uma altura de
. Vamos usar conceitos de ótica geométrica, especificamente relacionados a espelhos esféricos, para descobrir se a imagem é real ou virtual e de que lado do espelho ela está.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender a relação entre a altura do objeto (
) e a altura da imagem (
). A fórmula que relaciona essas alturas é:
Onde:
-
é a altura da imagem, -
é a altura do objeto, -
é a distância da imagem ao espelho, -
é a distância do objeto ao espelho.
Aqui, sabemos que
, então podemos escrever:
Passo 3
Sabemos que a relação entre as distâncias objeto e imagem em um espelho esférico é dada pela equação dos espelhos:
Queremos descobrir se a imagem é real ou virtual. Para isso, precisamos encontrar o valor de
e analisar seu sinal. Vamos substituir
da primeira equação na segunda.
Da primeira equação:
Substituindo na segunda equação:
Passo 4
Resolvendo para
:
Agora, substituímos
de volta para encontrar
:
Passo 5
Na convenção dos espelhos esféricos:
- Se
é positivo, a imagem está do mesmo lado que a reflexão (imagem real). - Se
é negativo, a imagem está do lado oposto à reflexão (imagem virtual).
Como
é positivo, a imagem é real e está do mesmo lado do espelho em que o objeto está posicionado.
Resposta
A imagem é real e está do mesmo lado do espelho que o objeto.