Um espelho côncavo tem raio de curvatura igual a 25 cm .
Calcule exatamente as posições imagens correspondentes às posições objeto.

Passo 1

Beleza, então a gente tem um exercício que fala sobre um espelho côncavo com raio de curvatura igual a 25 cm. A gente precisa descobrir exatamente onde vão ficar as imagens das posições dos objetos colocados na frente desse espelho. Pra resolver isso, vamos trabalhar com as leis da óptica geométrica, especificamente a fórmula dos espelhos. Precisamos entender um pouco sobre foco, distância do objeto e distância da imagem.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para um espelho côncavo, o foco (f) está a metade do raio de curvatura ®. A fórmula que relaciona essas duas medidas é:
f = R2
Como o raio de curvatura é 25 cm, substituímos na fórmula:
f = 25,cm2 = 12,5,cm
Então, o foco do espelho côncavo é a 12,5 cm da superfície do espelho.

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula dos espelhos, que relaciona a distância do objeto ( p), a distância da imagem ( q) e o foco ( f):
1f = 1p + 1q
Essa fórmula nos ajuda a encontrar onde a imagem será formada com base na posição do objeto.

Passo 4

Vamos reorganizar a fórmula para resolver para q, que é a posição da imagem:
1q = 1f - 1p
Então,
q = 1(1f - 1p)
Agora, podemos substituir f = 12,5,cm na equação:
q = 1(112,5 - 1p)

Passo 5

Para encontrar a posição da imagem ( q) para diferentes posições do objeto ( p), vamos considerar alguns casos comuns:
  1. Objeto além do centro de curvatura ( p > 25,cm)
  2. Objeto no centro de curvatura ( p = 25,cm)
  3. Objeto entre o foco e o centro de curvatura ( 12,5,cm < p < 25,cm)
  4. Objeto no foco ( p = 12,5,cm)
  5. Objeto entre o foco e o espelho ( p < 12,5,cm)

Passo 6

1. Objeto além do centro de curvatura ( p > 25,cm)
Vamos supor que p = 50,cm:
q = 1(112,5 - 150) = 10,08 - 0,02 = 10,06 approx 16,67,cm
A imagem fica a 16,67 cm do espelho, entre o foco e o centro de curvatura.
2. Objeto no centro de curvatura ( p = 25,cm)
q = 1(112,5 - 125) = 10,08 - 0,04 = 10,04 = 25,cm
A imagem fica no próprio centro de curvatura, com o mesmo tamanho do objeto.
3. Objeto entre o foco e o centro de curvatura ( 12,5,cm < p < 25,cm)
Vamos supor que p = 20,cm:
q = 1(112,5 - 120) = 10,08 - 0,05 = 10,03 approx 33,33,cm
A imagem fica além do centro de curvatura, invertida e maior que o objeto.
4. Objeto no foco ( p = 12,5,cm)
q = 1(112,5 - 112,5) = 10
Isso significa que a imagem fica no infinito. Na prática, isso indica que os raios refletidos são paralelos e a imagem não é formada.
5. Objeto entre o foco e o espelho ( p < 12,5,cm)
Vamos supor que p = 10,cm:
q = 1(112,5 - 110) = 10,08 - 0,1 = 1-0,02 = -50,cm
O sinal negativo indica que a imagem é virtual, está atrás do espelho, direita e maior que o objeto.

Resposta

As posições das imagens para diferentes posições do objeto em um espelho côncavo com raio de curvatura de 25 cm são:
  1. Objeto além do centro de curvatura (50 cm): Imagem real, invertida, a 16,67 cm do espelho.
  2. Objeto no centro de curvatura (25 cm): Imagem real, invertida, no próprio centro de curvatura (25 cm).
  3. Objeto entre o foco e o centro de curvatura (20 cm): Imagem real, invertida, a 33,33 cm do espelho.
  4. Objeto no foco (12,5 cm): Imagem formada no infinito.
  5. Objeto entre o foco e o espelho (10 cm): Imagem virtual, direita, a 50 cm atrás do espelho.

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