Um espelho côncavo tem raio de curvatura igual a 25 cm .
Calcule exatamente as posições imagens correspondentes às posições objeto.
Calcule exatamente as posições imagens correspondentes às posições objeto.
Passo 1
Beleza, então a gente tem um exercício que fala sobre um espelho côncavo com raio de curvatura igual a 25 cm. A gente precisa descobrir exatamente onde vão ficar as imagens das posições dos objetos colocados na frente desse espelho. Pra resolver isso, vamos trabalhar com as leis da óptica geométrica, especificamente a fórmula dos espelhos. Precisamos entender um pouco sobre foco, distância do objeto e distância da imagem.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para um espelho côncavo, o foco (f) está a metade do raio de curvatura ®. A fórmula que relaciona essas duas medidas é:
Como o raio de curvatura é 25 cm, substituímos na fórmula:
Então, o foco do espelho côncavo é a 12,5 cm da superfície do espelho.
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula dos espelhos, que relaciona a distância do objeto (
), a distância da imagem (
) e o foco (
):
Essa fórmula nos ajuda a encontrar onde a imagem será formada com base na posição do objeto.
Passo 4
Vamos reorganizar a fórmula para resolver para
, que é a posição da imagem:
Então,
Agora, podemos substituir
na equação:
Passo 5
Para encontrar a posição da imagem (
) para diferentes posições do objeto (
), vamos considerar alguns casos comuns:
- Objeto além do centro de curvatura (
) - Objeto no centro de curvatura (
) - Objeto entre o foco e o centro de curvatura (
) - Objeto no foco (
) - Objeto entre o foco e o espelho (
)
Passo 6
1. Objeto além do centro de curvatura (
)
Vamos supor que
:
A imagem fica a 16,67 cm do espelho, entre o foco e o centro de curvatura.
2. Objeto no centro de curvatura (
)
A imagem fica no próprio centro de curvatura, com o mesmo tamanho do objeto.
3. Objeto entre o foco e o centro de curvatura (
)
Vamos supor que
:
A imagem fica além do centro de curvatura, invertida e maior que o objeto.
4. Objeto no foco (
)
Isso significa que a imagem fica no infinito. Na prática, isso indica que os raios refletidos são paralelos e a imagem não é formada.
5. Objeto entre o foco e o espelho (
)
Vamos supor que
:
O sinal negativo indica que a imagem é virtual, está atrás do espelho, direita e maior que o objeto.
Resposta
As posições das imagens para diferentes posições do objeto em um espelho côncavo com raio de curvatura de 25 cm são:
- Objeto além do centro de curvatura (50 cm): Imagem real, invertida, a 16,67 cm do espelho.
- Objeto no centro de curvatura (25 cm): Imagem real, invertida, no próprio centro de curvatura (25 cm).
- Objeto entre o foco e o centro de curvatura (20 cm): Imagem real, invertida, a 33,33 cm do espelho.
- Objeto no foco (12,5 cm): Imagem formada no infinito.
- Objeto entre o foco e o espelho (10 cm): Imagem virtual, direita, a 50 cm atrás do espelho.