Um objeto B, inicialmente no ponto
(em metros), parte do repouso e se desloca paralelamente ao eixo
, no sentido negativo. No mesmo instante, um objeto A parte da origem com uma velocidade
na direção do ponto
. Os dois objetos são acelerados na direção negativa de
a
. (a) Calcule a velocidade inicial mínima do objeto A para que ele encontre B antes que este cruze o eixo
. (b) O que acontece para velocidades maiores que esse valor?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre dois objetos, A e B, que estão se movendo em direções específicas com certas acelerações. A gente vai usar conceitos de movimento uniformemente acelerado para resolver isso. Precisamos entender as trajetórias de A e B e descobrir qual a velocidade inicial mínima de A para que eles se encontrem antes do B cruzar o eixo
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a posição inicial de cada objeto:
- Objeto B começa no ponto
metros, ou seja, na posição . - Objeto A parte da origem
e vai em direção ao ponto .
Ambos têm uma aceleração de
na direção negativa de
.
Passo 3
Vamos analisar o movimento do Objeto B:
Ele se move paralelamente ao eixo
na direção negativa, então sua posição em qualquer tempo
pode ser descrita por:
Como ele parte do repouso (
):
Passo 4
Agora, vamos olhar para o Objeto A:
Ele parte da origem em direção a
com uma velocidade inicial
. A direção desse movimento forma um ângulo
que podemos encontrar usando:
A componente do movimento em
para A é:
Onde
.
Passo 5
Queremos que A encontre B antes que B chegue a
. Então, temos que:
Substituindo as expressões:
Simplificando:
Passo 6
A partir disso, isolamos
:
Mas precisamos encontrar o tempo
em que B chega a
:
Passo 7
Voltando à equação de
:
Calculamos
:
Então:
Resposta
A velocidade inicial mínima do objeto A para que ele encontre o objeto B antes que este cruze o eixo
é aproximadamente 4,08 metros por segundo. Se a velocidade de A for maior que esse valor, eles se encontrarão ainda mais rapidamente antes do B chegar ao eixo.
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