Um homem consegue remar um barco, em águas paradas, com uma velocidade de
. Suponha que ele esteja atravessando um rio em que a velocidade da correnteza vale
. (a) Determine a direção segundo a qual deve orientar o barco para atingir um ponto diretamente oposto ao ponto de onde ele partiu numa das margens do rio. (b) Se a largura do rio for
, quanto tempo levará para atravessá-lo? © Em que direção deveria orientar o barco para atravessar o rio no menor tempo possível?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um homem que consegue remar um barco a uma velocidade de
em águas paradas. Ele quer atravessar um rio que tem uma correnteza de
. Vamos usar conceitos de vetores de velocidade para resolver as três partes da questão.
Passo 2
Parte (a): Direção para chegar diretamente ao ponto oposto
Para que o homem chegue exatamente ao ponto oposto, ele precisa compensar a correnteza do rio. Isso significa que a direção em que ele aponta o barco deve formar um ângulo com a linha direta do rio, de forma que a componente lateral da sua velocidade anule a correnteza.
Vamos representar as velocidades:
- Velocidade do barco em águas paradas:
- Velocidade da correnteza:
Queremos que a componente da velocidade do barco na direção do rio seja igual e oposta à da correnteza:
Resolvendo para
:
Então, o homem deve direcionar o barco a aproximadamente
contra a correnteza para chegar diretamente ao ponto oposto.
Passo 3
Parte (b): Tempo para atravessar o rio
Sabemos que a largura do rio é
. A componente da velocidade do barco na direção perpendicular à correnteza é:
Usando
:
Agora, o tempo para atravessar:
Convertendo para minutos:
Então, levará aproximadamente 45 minutos para atravessar o rio.
Passo 4
Parte ©: Direção para atravessar no menor tempo possível
Para atravessar o rio no menor tempo, o homem deve remar perpendicularmente à correnteza, ou seja, diretamente reto em relação às margens do rio. Assim, toda a sua velocidade contribui para atravessar a distância, sem gastar parte da velocidade para compensar a correnteza.
Resposta
(a) O homem deve direcionar o barco a aproximadamente
contra a correnteza.
(b) Levará cerca de 45 minutos para atravessar o rio.
© Para atravessar no menor tempo possível, ele deve remar perpendicularmente à correnteza, diretamente reto em relação às margens do rio.
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