Um homem consegue remar um barco, em águas paradas, com uma velocidade de 4,5 km / h. Suponha que ele esteja atravessando um rio em que a velocidade da correnteza vale 2,0 km / h. (a) Determine a direção segundo a qual deve orientar o barco para atingir um ponto diretamente oposto ao ponto de onde ele partiu numa das margens do rio. (b) Se a largura do rio for 3,0 km, quanto tempo levará para atravessá-lo? © Em que direção deveria orientar o barco para atravessar o rio no menor tempo possível?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um homem que consegue remar um barco a uma velocidade de em águas paradas. Ele quer atravessar um rio que tem uma correnteza de . Vamos usar conceitos de vetores de velocidade para resolver as três partes da questão.

Passo 2

Parte (a): Direção para chegar diretamente ao ponto oposto
Para que o homem chegue exatamente ao ponto oposto, ele precisa compensar a correnteza do rio. Isso significa que a direção em que ele aponta o barco deve formar um ângulo com a linha direta do rio, de forma que a componente lateral da sua velocidade anule a correnteza.
Vamos representar as velocidades:
  • Velocidade do barco em águas paradas: Vb sin(theta) = Vc
  • Velocidade da correnteza: sin(theta) = VcVb = 2,04,5 approx 0,444
Queremos que a componente da velocidade do barco na direção do rio seja igual e oposta à da correnteza:
theta = arcsin(0,444) approx 26,3^circ
Resolvendo para :
Então, o homem deve direcionar o barco a aproximadamente contra a correnteza para chegar diretamente ao ponto oposto.

Passo 3

Parte (b): Tempo para atravessar o rio
Sabemos que a largura do rio é Vperp = Vb cos(theta) . A componente da velocidade do barco na direção perpendicular à correnteza é:
Vperp = 4,5 times cos(26,3^circ) approx 4,5 times 0,894 approx 4,03 , km/h
Usando t = distânciavelocidade = 3,04,03 approx 0,745 , horas :
0,745 times 60 approx 44,7 , minutos
Agora, o tempo para atravessar:
â
Convertendo para minutos:
Então, levará aproximadamente 45 minutos para atravessar o rio.

Passo 4

Parte ©: Direção para atravessar no menor tempo possível
Para atravessar o rio no menor tempo, o homem deve remar perpendicularmente à correnteza, ou seja, diretamente reto em relação às margens do rio. Assim, toda a sua velocidade contribui para atravessar a distância, sem gastar parte da velocidade para compensar a correnteza.

Resposta

(a) O homem deve direcionar o barco a aproximadamente contra a correnteza.
(b) Levará cerca de 45 minutos para atravessar o rio.
© Para atravessar no menor tempo possível, ele deve remar perpendicularmente à correnteza, diretamente reto em relação às margens do rio.

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