Um avião, fazendo um mergulho de
sob a horizontal, larga um projétil de uma altitude de 730 m . O projétil atinge o solo depois de 5,00 s. (a) Qual era a velocidade do avião? (b) Qual é a distância horizontal percorrida pelo projétil? © Qual é o vetor velocidade do projétil imediatamente antes dele atingir o solo?
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a gente tem aqui. Um avião está fazendo um mergulho de 37 graus abaixo da horizontal e solta um projétil de uma altura de 730 metros. Esse projétil leva 5 segundos para atingir o chão. Precisamos descobrir três coisas:
(a) A velocidade do avião.
(b) A distância horizontal que o projétil percorreu.
© O vetor velocidade do projétil imediatamente antes de ele bater no solo.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento dos corpos sem considerar as causas desse movimento. Vamos dividir o movimento do projétil em componentes horizontal e vertical e usar algumas fórmulas básicas para encontrar as respostas.
Passo 2
Vamos começar pelo item (a): Qual era a velocidade do avião?
Primeiro, precisamos entender que a velocidade do projétil quando foi solto é a mesma do avião. Como o avião está fazendo um mergulho de 37 graus abaixo da horizontal, a velocidade do avião tem duas componentes: uma horizontal (Vx) e uma vertical (Vy).
A componente vertical da velocidade inicial do projétil (Vy₀) é igual à velocidade do avião multiplicada pelo seno do ângulo de mergulho:
Onde:
-
é a velocidade do avião que queremos encontrar. -
é o ângulo de mergulho.
Passo 3
Agora, vamos analisar o movimento vertical do projétil. Sabemos que o projétil leva 5 segundos para atingir o solo a partir de uma altura de 730 metros. A equação do movimento vertical com aceleração da gravidade é:
Onde:
-
é a variação de posição vertical (no caso, -730 m, já que o projétil está descendo). -
é a aceleração da gravidade. -
é o tempo de queda.
Substituindo os valores:
Passo 4
Vamos resolver a equação para encontrar
:
Primeiro, calculamos o termo da gravidade:
Então, a equação fica:
Isolando
:
Agora, isolamos
:
Calculando o seno de 37 graus:
Então:
O sinal negativo indica que a direção está abaixo da horizontal, conforme esperado.
Passo 5
Agora, vamos para o item (b): Qual é a distância horizontal percorrida pelo projétil?
Sabemos que a componente horizontal da velocidade (
) é constante, pois não há aceleração na direção horizontal (desprezando a resistência do ar).
Usando a velocidade que encontramos:
Calculando o cosseno de 37 graus:
Então:
A distância horizontal percorrida (
) é:
Passo 6
Por fim, o item ©: Qual é o vetor velocidade do projétil imediatamente antes dele atingir o solo?
Para encontrar o vetor velocidade final (
), precisamos considerar ambas as componentes horizontal (
) e vertical (
).
Já temos
.
Agora, encontramos
usando a equação da velocidade no movimento uniformemente acelerado:
Como o projétil está descendo,
será negativo:
Então, o vetor velocidade é:
Resposta
(a) A velocidade do avião era aproximadamente 283,28 m/s.
(b) A distância horizontal percorrida pelo projétil foi de 1129 metros.
© O vetor velocidade do projétil imediatamente antes de atingir o solo é
.