Um objeto de 5 cm de altura está colocado a 30 cm de uma lente convergente com uma distância focal de 20 cm . Qual será a posição e o tamanho da imagem formada pela lente?
A) 60 cm do lado oposto da lente, 10 cm , invertida
B) 20 cm do lado oposto da lente, 2.5 cm , invertida
C) 40 cm do lado oposto da lente, 5 cm , direita
D) 60 cm do mesmo lado da lente, 10 cm , direita
A) 60 cm do lado oposto da lente, 10 cm , invertida
B) 20 cm do lado oposto da lente, 2.5 cm , invertida
C) 40 cm do lado oposto da lente, 5 cm , direita
D) 60 cm do mesmo lado da lente, 10 cm , direita
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos um objeto de 5 cm de altura colocado a 30 cm de uma lente convergente que possui uma distância focal de 20 cm. Precisamos descobrir onde a imagem será formada (posição) e qual será o tamanho dessa imagem. Para resolver isso, vamos usar a fórmula das lentes finas e o conceito de magnificação.
Passo 2
Primeiro, vamos utilizar a fórmula das lentes finas para encontrar a distância da imagem ($ d_i $). A fórmula é:
Onde:
- $ f $ é a distância focal da lente (20 cm),
- $ d_o $ é a distância do objeto à lente (30 cm),
- $ d_i $ é a distância da imagem à lente, que queremos descobrir.
Passo 3
Substituindo os valores na fórmula:
Vamos resolver para $ d_i $:
Para simplificar, encontramos o mínimo múltiplo comum de 20 e 30, que é 60:
Portanto:
Passo 4
Agora, vamos calcular a magnificação ($ m $), que nos indica o tamanho da imagem em relação ao objeto e também sua orientação (se está invertida ou direita). A fórmula da magnificação é:
Onde:
- $ h_i $ é a altura da imagem,
- $ h_o $ é a altura do objeto (5 cm).
Passo 5
Substituindo os valores:
Isso significa que a imagem será 2 vezes maior que o objeto e estará invertida.
Para encontrar a altura da imagem ($ h_i $):
O sinal negativo indica que a imagem está invertida em relação ao objeto.
Resposta
A imagem será formada a 60 cm do lado oposto da lente, com 10 cm de altura e invertida. Portanto, a alternativa correta é a A).