Um objeto de 5 cm de altura está colocado a 30 cm de uma lente convergente com uma distância focal de 20 cm . Qual será a posição e o tamanho da imagem formada pela lente?
A) 60 cm do lado oposto da lente, 10 cm , invertida
B) 20 cm do lado oposto da lente, 2.5 cm , invertida
C) 40 cm do lado oposto da lente, 5 cm , direita
D) 60 cm do mesmo lado da lente, 10 cm , direita

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos um objeto de 5 cm de altura colocado a 30 cm de uma lente convergente que possui uma distância focal de 20 cm. Precisamos descobrir onde a imagem será formada (posição) e qual será o tamanho dessa imagem. Para resolver isso, vamos usar a fórmula das lentes finas e o conceito de magnificação.

Passo 2

Primeiro, vamos utilizar a fórmula das lentes finas para encontrar a distância da imagem ($ d_i $). A fórmula é:
di
Onde:
  • $ f $ é a distância focal da lente (20 cm),
  • $ d_o $ é a distância do objeto à lente (30 cm),
  • $ d_i $ é a distância da imagem à lente, que queremos descobrir.

Passo 3

Substituindo os valores na fórmula:
120 = 130 + 1di
Vamos resolver para $ d_i $:
di
Para simplificar, encontramos o mínimo múltiplo comum de 20 e 30, que é 60:
1di = 120 - 130
Portanto:
1di = 360 - 260 = 160

Passo 4

Agora, vamos calcular a magnificação ($ m $), que nos indica o tamanho da imagem em relação ao objeto e também sua orientação (se está invertida ou direita). A fórmula da magnificação é:
m
Onde:
  • $ h_i $ é a altura da imagem,
  • $ h_o $ é a altura do objeto (5 cm).

Passo 5

Substituindo os valores:
m = -6030 = -2
Isso significa que a imagem será 2 vezes maior que o objeto e estará invertida.
Para encontrar a altura da imagem ($ h_i $):
hi
O sinal negativo indica que a imagem está invertida em relação ao objeto.

Resposta

A imagem será formada a 60 cm do lado oposto da lente, com 10 cm de altura e invertida. Portanto, a alternativa correta é a A).

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