Um objeto é colocado à direita de um espelho esférico côncavo. A distância focal do espelho é 12 cm . Se o objeto está a 8 cm de distância do espelho, qual é a distância da imagem?
a) -8 cm ; b) +12 cm ; c) -12 cm ; d) -24 cm ; e) +24 cm)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um exercício sobre espelhos côncavos. O objetivo é descobrir a distância da imagem formada quando um objeto está a uma certa distância do espelho. Para resolver isso, vamos precisar usar a equação dos espelhos e entender um pouco sobre as propriedades dos espelhos côncavos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula dos espelhos. Ela relaciona a distância focal 1f = 1do + 1di , a distância do objeto e a distância da imagem . A fórmula é:

Passo 3

No nosso caso, sabemos que a distância focal é 12 cm e a distância do objeto é 8 cm. Como o espelho é côncavo, a distância focal é positiva. E geralmente, a distância do objeto é positiva porque o objeto está na frente do espelho.

Passo 4

Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
112 = 18 + 1di

Passo 5

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar 1di = 112 - 18 . Primeiro, vamos isolar :

Passo 6

Para fazer isso, precisamos encontrar um denominador comum para as frações. O menor múltiplo comum de 12 e 8 é 24. Então, reescrevendo as frações:
112 = 224 e 18 = 324
Substituindo de volta na equação:
1di = 224 - 324 = -124

Passo 7

Agora, inverteremos ambos os lados para encontrar di = -24 , cm :
O sinal negativo indica que a imagem está do mesmo lado que o objeto, ou seja, é uma imagem virtual.

Resposta

A distância da imagem é -24 cm, ou seja, a opção d) -24 cm.

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