Um recipiente de massa desprezível está preso a duas molas idênticas de rigidez. Se uma caixa de 10 kg for deixado cair de uma altura de
acima do prato, determine o deslocamento vertical máximo d. Inicialmente, cada mola tem uma tensão de 50 N. Dica: considere a tensão como a força elástica da mola.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos um recipiente sem massa ligado a duas molas iguais com uma certa rigidez. Uma caixa de 10 kg é deixada cair de uma altura de 0,5 metros acima do prato das molas. Queremos descobrir qual será o deslocamento máximo vertical
das molas quando a caixa parar de cair. Além disso, cada mola já está esticada com uma tensão inicial de 50 N. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de energia potencial gravitacional e energia potencial elástica das molas.
Passo 2
Vamos começar calculando a energia potencial gravitacional que a caixa possui quando é deixada cair. A energia potencial gravitacional (
) é dada pela fórmula:
Onde:
-
(massa da caixa) -
(aceleração da gravidade) -
(altura da queda)
Substituindo os valores:
Passo 3
Essa energia potencial gravitacional será convertida em energia potencial elástica quando a caixa parar de cair e as molas alcançarem o deslocamento máximo
. A energia potencial elástica (
) nas molas é dada por:
Onde:
-
é a constante elástica da mola -
é o deslocamento da mola
Como temos duas molas agindo em conjunto, a energia total será:
Passo 4
Sabemos que a tensão inicial em cada mola é de 50 N, que é a força elástica (
) da mola antes da caixa ser deixada cair. A força elástica de uma mola é dada por:
Aqui,
é a deformação inicial da mola devido à tensão. Podemos rearranjar a fórmula para encontrar
:
No entanto, não temos
, mas podemos relacionar a energia inicial na mola com a energia da caixa.
Passo 5
Considerando que inicialmente as molas já estão esticadas com uma energia elástica devido à tensão de 50 N, a energia inicial nas molas é:
Mas como a energia adicionada pela queda da caixa é 49 J, a energia total no ponto de deslocamento máximo será:
No ponto de máxima extensão, toda essa energia é convertida em energia potencial elástica das molas:
Passo 6
Agora, precisamos expressar
em termos de
. Da equação da tensão inicial:
Substituindo na equação anterior:
Simplificando:
Multiplicando ambos os lados por
:
Passo 7
Agora, queremos isolar
:
Mas sabemos que
, então:
Passo 8
Para encontrar
, precisamos determinar
. Vamos voltar à equação da tensão inicial:
Mas sem
, precisamos de outra abordagem. Vamos considerar que, inicialmente, as molas estão equilibradas com a tensão de 50 N. Portanto, a força total das duas molas equilibra o peso da caixa no ponto de equilíbrio.
O peso da caixa é:
Como são duas molas, cada uma deve suportar metade do peso:
Há um pequeno desvio aqui, vamos ajustar para que as forças se equilibrem corretamente.
Passo 9
Corrigindo, se cada mola tem uma tensão de 50 N inicialmente, o total é 100 N. Isso significa que o peso da caixa é 98 N, que está praticamente equilibrado. Portanto, podemos considerar que a deformação inicial
está relacionada à tensão inicial:
Passo 10
Voltando à equação para
:
Para simplificar, precisamos de mais informações ou fazer uma suposição. Vamos considerar que a deformação adicional
causada pela energia da queda é tal que a deformação total
.
Passo 11
A energia da queda da caixa (49 J) é igual ao trabalho feito pelas molas na deformação adicional
:
Portanto:
Então, o deslocamento total
é:
Resposta
O deslocamento vertical máximo das molas é dado por:
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a) b)
c)
d) -24 cm ; e) +24 cm)
a)
Qual das afirmações abaixo a respeito de um espelho convexo é verdadeira?
a) Todo espelho convexo é uma calota esférica.
b) A imagem formada por um espelho convexo é uma imagem real.
c) A imagem formada por um espelho convexo é maior que a imagem formada por um espelho plano situado à mesma distância do objeto.
d) A imagem formada por um espelho convexo está mais próxima do espelho que a imagem formada por um espelho plano situado à mesma distância do objeto.
e) A imagem formada por um espelho convexo é uma imagem invertida.
a) Todo espelho convexo é uma calota esférica.
b) A imagem formada por um espelho convexo é uma imagem real.
c) A imagem formada por um espelho convexo é maior que a imagem formada por um espelho plano situado à mesma distância do objeto.
d) A imagem formada por um espelho convexo está mais próxima do espelho que a imagem formada por um espelho plano situado à mesma distância do objeto.
e) A imagem formada por um espelho convexo é uma imagem invertida.
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.
Duas esferas,
e
, têm massas iguais e estão eletrostaticamente carregadas, de modo que a força repulsiva que atua entre elas tem uma intensidade de 20 mN e está direcionada ao longo da linha
. Determine o ângulo
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e
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