Na treliça mostrada, todos os elementos são feitos do mesmo material e têm a área da seção transversal indicada. Determine a energia de deformação da treliça quando lhe é aplicada a força
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma treliça onde todos os elementos são do mesmo material e têm áreas de seção transversal específicas. A gente precisa descobrir a energia de deformação dessa treliça quando aplicamos uma força
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica dos materiais, especialmente sobre energia de deformação em estruturas.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que a energia de deformação em uma estrutura como uma treliça é a soma das energias armazenadas em cada um dos seus elementos. Cada elemento, quando submetido a uma força, se estica ou comprime, armazenando energia.
Passo 3
A fórmula para calcular a energia de deformação
em um elemento da treliça é:
Onde:
-
é a força interna no elemento , -
é a área da seção transversal do elemento , -
é o módulo de Young do material, -
é o comprimento do elemento .
Passo 4
Como todos os elementos são do mesmo material, o módulo de Young
é o mesmo para todos. Além disso, temos as áreas
e os comprimentos
de cada elemento. O próximo passo é calcular a força interna
em cada elemento quando a força
é aplicada.
Passo 5
Supondo que já tenhamos calculado ou que nos foi dado o valor de
para cada elemento, substituímos esses valores na fórmula. Se a treliça tem, por exemplo,
elementos, a energia total de deformação será a soma das energias de todos os elementos:
Passo 6
Agora, basta somar todas essas energias individuais para obter a energia de deformação total da treliça. Cada termo da soma representa a energia armazenada em um elemento específico devido à força aplicada.
Resposta
A energia de deformação da treliça quando a força
é aplicada é dada por:
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