Um objeto desloca-se sob a ação de uma força constante, cujo sentido é contrário ao seu deslocamento, provocando uma aceleração a. Sabendo que esse objeto parte da posição inicial x0 = 10 m, possui velocidade inicial de 1 m/s e gasta, no máximo, 10 s para passar pela posição x1 = 0 conclui-se que o valor máximo da aceleração a, em m/s², é:
a) 0
b) -1
c) -2/5
d) -4/5
e) -10
a) 0
b) -1
c) -2/5
d) -4/5
e) -10
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um objeto que está se movendo sob a ação de uma força constante que está indo na direção oposta ao movimento, causando uma aceleração $ a $. Sabemos que o objeto começa na posição inicial $ x_0 = 10 $ metros, com uma velocidade inicial de $ v_0 = 1 $ m/s. A gente também sabe que ele deve passar pela posição $ x_1 = 0 $ em, no máximo, 10 segundos. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o valor máximo dessa aceleração $ a $ que permite que isso aconteça. Para resolver isso, vamos usar as equações do movimento uniformemente variado (MUV), que lidam com posição, velocidade e aceleração ao longo do tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a equação que relaciona a posição, a velocidade inicial, a aceleração e o tempo no movimento retilíneo uniformemente variado. A fórmula é:
Aqui:
- $ x $ é a posição final,
- $ x_0 $ é a posição inicial,
- $ v_0 $ é a velocidade inicial,
- $ a $ é a aceleração,
- $ t $ é o tempo.
Como queremos que o objeto chegue em $ x_1 = 0 $ metros no máximo em 10 segundos, vamos substituir os valores conhecidos na fórmula.
Passo 3
Substituindo os valores na equação:
Vamos simplificar isso passo a passo. Primeiro, calculamos $ 1 \times 10 $:
Passo 4
Agora, somamos os termos constantes:
Aqui, $ \frac{1}{2} \times 100 = 50 $, então temos $ 50a $.
Passo 5
Agora, vamos isolar a aceleração $ a $. Subtraímos 20 de ambos os lados da equação:
Para encontrar $ a $, dividimos ambos os lados por 50:
Resposta
O valor máximo da aceleração $ a $ é
m/s², ou seja, a resposta correta é a opção c) -2/5.