Um objeto desloca-se sob a ação de uma força constante, cujo sentido é contrário ao seu deslocamento, provocando uma aceleração a. Sabendo que esse objeto parte da posição inicial x0 = 10 m, possui velocidade inicial de 1 m/s e gasta, no máximo, 10 s para passar pela posição x1 = 0 conclui-se que o valor máximo da aceleração a, em m/s², é:
a) 0
b) -1
c) -2/5
d) -4/5
e) -10

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um objeto que está se movendo sob a ação de uma força constante que está indo na direção oposta ao movimento, causando uma aceleração $ a $. Sabemos que o objeto começa na posição inicial $ x_0 = 10 $ metros, com uma velocidade inicial de $ v_0 = 1 $ m/s. A gente também sabe que ele deve passar pela posição $ x_1 = 0 $ em, no máximo, 10 segundos. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o valor máximo dessa aceleração $ a $ que permite que isso aconteça. Para resolver isso, vamos usar as equações do movimento uniformemente variado (MUV), que lidam com posição, velocidade e aceleração ao longo do tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a equação que relaciona a posição, a velocidade inicial, a aceleração e o tempo no movimento retilíneo uniformemente variado. A fórmula é:
x = x0 + v0 t + 12 a t^2
Aqui:
  • $ x $ é a posição final,
  • $ x_0 $ é a posição inicial,
  • $ v_0 $ é a velocidade inicial,
  • $ a $ é a aceleração,
  • $ t $ é o tempo.
Como queremos que o objeto chegue em $ x_1 = 0 $ metros no máximo em 10 segundos, vamos substituir os valores conhecidos na fórmula.

Passo 3

Substituindo os valores na equação:
0 = 10 + (1)(10) + 12 a (10)^2
Vamos simplificar isso passo a passo. Primeiro, calculamos $ 1 \times 10 $:
1 times 10

Passo 4

Agora, somamos os termos constantes:
0 = 20 + 50a
Aqui, $ \frac{1}{2} \times 100 = 50 $, então temos $ 50a $.

Passo 5

Agora, vamos isolar a aceleração $ a $. Subtraímos 20 de ambos os lados da equação:
a
Para encontrar $ a $, dividimos ambos os lados por 50:
-20 = 50a

Resposta

O valor máximo da aceleração $ a $ é a m/s², ou seja, a resposta correta é a opção c) -2/5.

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