Uma bola é lançada com velocidade horizontal de 2,5m/s do alto de um edifício e alcança o solo a 5,0m da base do mesmo. Despreze efeitos de resistência do ar e indique, em metros, a altura do edifício. Considere: g=10m/s^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem uma bola sendo lançada horizontalmente de um prédio com uma velocidade de 2,5 m/s e ela acaba no chão a 5,0 metros da base do prédio. Nosso objetivo é descobrir a altura do prédio. Para isso, vamos usar conceitos de movimento uniforme na horizontal e movimento de queda livre na vertical, além da fórmula da aceleração da gravidade $ g = 10 , m/s^2 $.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que o movimento horizontal da bola é uniforme, ou seja, a velocidade na horizontal não muda porque não tem resistência do ar. Já na vertical, a bola está caindo livremente sob a ação da gravidade.

Passo 3

Vamos calcular o tempo que a bola leva para chegar ao chão. Como o movimento horizontal é uniforme, podemos usar a fórmula:
t = dv
onde $ d $ é a distância horizontal (5,0 m) e $ v $ é a velocidade horizontal (2,5 m/s).

Passo 4

Substituindo os valores:
t = 5,0 , m2,5 , m/s = 2,0 , s
Então, a bola leva 2 segundos para alcançar o chão.

Passo 5

Agora, vamos calcular a altura do prédio usando o movimento de queda livre na vertical. A fórmula para a altura é:
h = 12 g t^2
onde $ h $ é a altura, $ g $ é a aceleração da gravidade (10 m/s²) e $ t $ é o tempo (2,0 s).

Passo 6

Substituindo os valores:
h = 12 times 10 , m/s^2 times (2,0 , s)^2 = 5 times 4 = 20 , m

Resposta

A altura do prédio é de 20 metros.

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