Uma pessoa faz chá gelado misturando 500 g de chá quente (que se comporta como água pura) com a mesma massa de gelo no ponto de fusão. Suponha que a troca de energia entre a mistura e o ambiente é desprezível. Se a temperatura inicial do chá é ti = 90°c, qual é
(a) a temperatura da mistura tf e
(b) qual a massa mf do gelo remanescente quando o equilíbrio térmico é atingido? se ti = 70°c, qual é o valor
© de tf e
(d) de mf quando o equilíbrio térmico é atingido?
(a) a temperatura da mistura tf e
(b) qual a massa mf do gelo remanescente quando o equilíbrio térmico é atingido? se ti = 70°c, qual é o valor
© de tf e
(d) de mf quando o equilíbrio térmico é atingido?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente está lidando com um problema de transferência de calor, que faz parte da termodinâmica. Precisamos encontrar a temperatura final da mistura e a massa de gelo que sobra após o equilíbrio térmico, tanto para quando a temperatura inicial do chá é 90°C quanto para 70°C. Para isso, vamos usar conceitos como calor específico e calor de fusão.
Passo 2
Primeiro, vamos considerar a mistura inicial com o chá a 90°C e o gelo a 0°C. A ideia é que o calor que o chá perde vai derreter parte do gelo até que a temperatura se estabilize.
Passo 3
Vamos calcular o calor que o chá libera quando resfria até 0°C. A fórmula para isso é:
onde:
- $ m_{chá} = 500,g $
- $ c_{água} = 4,18, \frac{J}{g°C} $
- $ \Delta T = 90°C - 0°C = 90°C $
Então:
Passo 4
Agora, vamos ver quanto calor é necessário para derreter o gelo. A fórmula é:
onde:
- $ L_f = 334, \frac{J}{g} $
Se tivermos 500g de gelo:
Passo 5
Comparando os dois calores:
- Chá libera 188,100 J
- Gelo precisa de 167,000 J para derreter totalmente
Como o calor do chá é maior que o necessário para derreter todo o gelo, o gelo vai derreter completamente e ainda vai sobrar calor para aquecer a mistura.
Passo 6
Calculamos o calor excedente:
Esse calor vai aquecer a água resultante da fusão do gelo.
Passo 7
A massa total de água após a fusão é:
Usamos a fórmula do calor para encontrar a temperatura final:
Então, a temperatura final é:
Passo 8
Agora, vamos ver se sobra algum gelo quando a temperatura inicial do chá é 70°C. A abordagem é similar, mas precisamos verificar se o calor do chá é suficiente para derreter todo o gelo.
Passo 9
Calculamos o calor que o chá libera ao esfriar de 70°C até 0°C:
Passo 10
Sabemos que para derreter todo o gelo são necessários 167,000 J. Como 146,300 J < 167,000 J, nem todo o gelo vai derreter.
Passo 11
Vamos encontrar a massa de gelo que pode ser derretida com 146,300 J:
Passo 12
A massa de gelo que sobra é:
Resposta
© A temperatura final da mistura é $ 0°C $ e (d) a massa de gelo remanescente é aproximadamente $ 61,7,g $.