Um objeto homogêneo colocado em um recipiente com água tem 32% de seu volume submerso; já em um recipiente com óleo, tem 40% de seu volume submerso. A densidade desse óleo, em g/cm3, é

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos conta que temos um objeto homogêneo que, quando colocado em água, fica 32% submerso, e quando colocado em óleo, fica 40% submerso. A gente precisa descobrir qual é a densidade desse óleo em g/cm³. Vamos usar conceitos de densidade e empuxo para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a densidade ( rho) é a massa dividida pelo volume. E, quando um objeto está submerso em um líquido, ele sofre uma força chamada empuxo, que é igual ao peso do líquido deslocado.

Passo 3

Quando o objeto está na água, 32% do seu volume está submerso. Vamos chamar a densidade da água de rhoágua = 1 , g/cm³á³ (que é o valor padrão).
A força de empuxo ( Eáguaá) na água é:
Eágua = Vsubmerso, água times rhoágua times g ááá
Como o objeto está em equilíbrio:
Eágua = Peso do objeto á
V times rhoobjeto times g = 0,32V times 1 times g
Aqui, V é o volume total do objeto e rhoobjeto é a densidade do objeto.

Passo 4

Podemos simplificar a equação cancelando V e g:
rhoobjeto = 0,32 times 1
rhoobjeto = 0,32 , g/cm³ ³

Passo 5

Agora, vamos para o óleo. Sabemos que 40% do volume do objeto está submerso no óleo. Vamos chamar a densidade do óleo de rhoó<=oó.
A força de empuxo ( Eó<=oó) no óleo é:
Eó<=o = 0,40V times rhoó<=o times g óó
Novamente, o objeto está em equilíbrio:
V times 0,32 times g = 0,40V times rhoó<=o times g ó

Passo 6

Simplificando a equação:
0,32 = 0,40 times rhoó<=o ó
rhoó<=o = 0,320,40 ó
rhoó<=o = 0,8 , g/cm³ ó³

Resposta

A densidade do óleo é 0,8 , g/cm³³.

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