Um objeto homogêneo colocado em um recipiente com água tem 32% de seu volume submerso; já em um recipiente com óleo, tem 40% de seu volume submerso. A densidade desse óleo, em g/cm3, é
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos conta que temos um objeto homogêneo que, quando colocado em água, fica 32% submerso, e quando colocado em óleo, fica 40% submerso. A gente precisa descobrir qual é a densidade desse óleo em g/cm³. Vamos usar conceitos de densidade e empuxo para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a densidade (
) é a massa dividida pelo volume. E, quando um objeto está submerso em um líquido, ele sofre uma força chamada empuxo, que é igual ao peso do líquido deslocado.
Passo 3
Quando o objeto está na água, 32% do seu volume está submerso. Vamos chamar a densidade da água de
(que é o valor padrão).
A força de empuxo (
) na água é:
Como o objeto está em equilíbrio:
Aqui,
Passo 4
Podemos simplificar a equação cancelando
e
:
Passo 5
Agora, vamos para o óleo. Sabemos que 40% do volume do objeto está submerso no óleo. Vamos chamar a densidade do óleo de
.
A força de empuxo (
) no óleo é:
Novamente, o objeto está em equilíbrio:
Passo 6
Simplificando a equação:
Resposta
A densidade do óleo é
.