Quando um objeto real foi colocado perpendicularmente sobre o eixo principal a 20 cm do vértice de um espelho côncavo, não se observou a formação de imagem (imagem imprópria). Então decidiu afastar o objeto 40 cm do ponto no qual o objeto foi inicialmente colocado, mas mantendo o objeto sobre o eixo e a frente da superfície refletora. Nesta nova situação, qual o valor do aumento linear transversal observado?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um espelho côncavo e um objeto colocado inicialmente a 20 cm do vértice dele. Nessa posição, não se forma uma imagem real, ou seja, a imagem é imprópria (virtual). A matéria que vamos usar aqui é de Espelhos Côncavos, especificamente sobre formação de imagens e aumento linear transversal. Vamos precisar usar a fórmula dos espelhos para relacionar a distância do objeto, a distância da imagem e o aumento.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula dos espelhos:
Onde:
- $ f $ é a distância focal do espelho.
- $ p $ é a distância do objeto ao espelho.
- $ q $ é a distância da imagem ao espelho.
Como no primeiro caso, o objeto está a 20 cm e não forma uma imagem real, isso significa que o objeto está dentro do ponto focal do espelho. Portanto, sabemos que:
Passo 3
Agora, o objeto foi afastado 40 cm da posição inicial, então a nova distância do objeto ao espelho é:
Passo 4
Com a nova distância $ p’ = 60 , cm $, vamos usar novamente a fórmula do espelho para encontrar a nova distância da imagem $ q’ $:
Mas como não sabemos o valor de $ f $, vamos precisar relacionar as duas situações para resolver.
Passo 5
Sabemos que inicialmente $ p = 20 , cm $ e $ p < f
m $) para espelhos é dado por:
Passo 6
Queremos encontrar o aumento linear transversal na nova posição ($ m’ $):
Mas para isso, precisamos achar $ q’ $. Vamos usar a relação das duas situações.
Passo 7
Como a posição focal $ f $ não foi dada diretamente, podemos observar que, na primeira posição, como $ p = 20 , cm < f $, a imagem está virtual e é igual a:
No entanto, sem valores específicos, precisamos de mais informações ou suposições para avançar.
Passo 8
Assumindo que a primeira situação nos dá uma relação para encontrar $ f $, mas como não temos suficientes dados, concluímos que é necessário mais contexto para determinar o aumento exato. Contudo, se aceitarmos que o aumento depende da relação das distâncias, podemos dizer que ao aumentar $ p $ de 20 cm para 60 cm, o aumento linear transversal será menor.
Resposta
O aumento linear transversal observado na nova posição é menor que na posição inicial, especificamente
, onde $ q’ $ é a nova distância da imagem.