Observa-se que uma barra de 500 mm de comprimento e 16 mm de diâmetro, feita de material homogêneo e isotrópico, aumenta no comprimento em 300 mu m, e diminui no diâmetro em 2.4 mu m quando submetida a uma força axial de 12 kN . Determine o módulo de elasticidade e o coeficiente de Poisson do material. [Resposta: E=99.5 GPa ; v=0.25]

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre módulo de elasticidade e coeficiente de Poisson. O enunciado fala de uma barra que sofre deformações quando submetida a uma força axial. Para resolver, vamos precisar entender conceitos de tensão, deformação e como calcular o módulo de elasticidade $ E $ e o coeficiente de Poisson $ v $.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a tensão axial ($ \sigma $) na barra. Tensão é a força aplicada dividida pela área da seção transversal. A força dada é 12 kN, que é 12.000 N. A barra tem diâmetro de 16 mm, então o raio é 8 mm ou 0,008 m. A área da seção transversal $ A $ é:
sigma
Então, a tensão axial é:
A

Passo 3

Agora, vamos calcular a deformação axial ($ \varepsilon $). A deformação é a variação de comprimento dividida pelo comprimento original. A barra aumenta 300 micrômetros, que é $ 300 \times 10^{-6} $ m, e o comprimento original é 500 mm ou 0,5 m. Então,
varepsilon

Passo 4

Com a tensão e a deformação axial, podemos calcular o módulo de elasticidade $ E $. A fórmula é:
E
Substituindo os valores:
E = sigmavarepsilon

Passo 5

Agora, vamos encontrar o coeficiente de Poisson ($ v v âôçã \varepsilon_{lat} $):
varepsilonlat
O coeficiente de Poisson é a relação entre a deformação lateral e a axial, mas lembrando que a deformação lateral é negativa (diminuir o diâmetro). Então,
varepsilonlat = De

Resposta

$ E = 99,5 , GPa $ e $ v = 0,25 $

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