Uma união de duas chapas com quatro rebites maciços e cabeça boleada, tendo tensão admissível de cisalhamento de 3 kgf / mm^2, deve suportar uma Força Cisalhante Total de 300 kgf . As chapas com espessura de 2 mm tem tensão admissível de cisalhamento de 2 kgf / mm^2. Determine o diâmetro comercial dos rebites e a distância mínima da borda para não haver falha de cisalhamento tanto nos rebites quanto na borda das chapas.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre união de duas chapas usando rebites e quer a gente descobrir o diâmetro ideal dos rebites e a distância mínima das bordas para evitar falhas por cisalhamento. Para isso, vamos precisar entender um pouco de Resistência dos Materiais, focando em Cisalhamento e como calcular a resistência dos rebites e das bordas das chapas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a força que cada rebite precisa suportar. Sabemos que a força total de cisalhamento é 300 kgf e temos 4 rebites.
Frebite = Ftotaln = 300, kgf4 = 75, kgf

Passo 3

Agora, vamos relacionar essa força com a tensão admissível de cisalhamento nos rebites. A tensão admissível nos rebites é de 3, kgf/mm²². A área de cisalhamento A necessária para cada rebite é dada por:
A = Ftau = 75, kgf3, kgf/mm² = 25, mm² ²²
Como o rebite está sendo submetido a cisalhamento em duas seções (uma de cada chapa), a área total de cisalhamento é:
Atotal = 2 times A = 2 times 25, mm² = 50, mm² ²²

Passo 4

A área de cisalhamento para um rebite circular é:
Acisalhamento = pi d²4 ²
Igualando à área total necessária:
pi d²4 = 50, mm² ²²
Resolvendo para d:
d² = 50 times 4pi approx 2003,1416 approx 63,66 ²
d approx raiz63,66 approx 7,98, mm
Então, o diâmetro mínimo dos rebites é de aproximadamente 8 mm.

Passo 5

Agora, vamos determinar a distância mínima da borda das chapas para evitar falha por cisalhamento. A tensão admissível nas chapas é de 2, kgf/mm²² e a espessura das chapas é de 2 mm.
Primeiro, calculamos a área de cisalhamento nas bordas. A força por rebite já calculamos como 75 kgf, mas precisamos distribuir isso na borda.
A área de cisalhamento na borda é:
Aborda = t times e
Onde t é a espessura (2 mm) e e é a distância da borda (que queremos encontrar). A tensão admissível é:
tau = FAborda Rightarrow Aborda = Ftau = 75, kgf2, kgf/mm² = 37,5, mm² ²²
Então:
2 times e = 37,5, mm² Rightarrow e = 37,52 = 18,75, mm ²
Para segurança e preferência por medidas comerciais, arredondamos para 19 mm.

Resposta

O diâmetro comercial dos rebites deve ser de 8 mm e a distância mínima da borda das chapas deve ser de 19 mm para evitar falhas por cisalhamento.

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