Observe o conjunto A={3,4,5,6,7,8,9,10,11}. Represente, em extensão, os subconjuntos de A formados:
a) Pelos números maiores que 5 e menores que 10;
b) Pelos números pares;
c) Pelos números ímpares maiores ou iguais a 7.
a) Pelos números maiores que 5 e menores que 10;
b) Pelos números pares;
c) Pelos números ímpares maiores ou iguais a 7.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos o conjunto A = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11} e precisamos encontrar subconjuntos específicos dele. A matéria aqui é sobre subconjuntos, que são partes de um conjunto principal. Pra resolver, vamos identificar quais elementos de A atendem aos critérios de cada letra do exercício.
Passo 2
a) Números maiores que 5 e menores que 10
Primeiro, vamos entender o que significa “maiores que 5 e menores que 10”. Queremos todos os números em A que são maiores que 5 e menores que 10 ao mesmo tempo.
Vamos analisar cada número de A:
- 3: menor que 5 → descartamos
- 4: menor que 5 → descartamos
- 5: igual a 5 → descartamos
- 6: maior que 5 e menor que 10 → inclui
- 7: maior que 5 e menor que 10 → inclui
- 8: maior que 5 e menor que 10 → inclui
- 9: maior que 5 e menor que 10 → inclui
- 10: igual a 10 → descartamos
- 11: maior que 10 → descartamos
Então, os números que atendem a esse critério são: 6, 7, 8, 9.
Passo 3
b) Números pares
Agora, queremos os números pares em A. Um número é par se for divisível por 2, ou seja, se ao dividirmos por 2, o resto for 0.
Vamos verificar cada número de A:
- 3: ímpar → descartamos
- 4: par → inclui
- 5: ímpar → descartamos
- 6: par → inclui
- 7: ímpar → descartamos
- 8: par → inclui
- 9: ímpar → descartamos
- 10: par → inclui
- 11: ímpar → descartamos
Portanto, os números pares em A são: 4, 6, 8, 10.
Passo 4
c) Números ímpares maiores ou iguais a 7
Aqui, buscamos números ímpares que também sejam maiores ou iguais a 7. Um número é ímpar se não é divisível por 2.
Vamos analisar cada número de A:
- 3: ímpar, mas menor que 7 → descartamos
- 4: par → descartamos
- 5: ímpar, mas menor que 7 → descartamos
- 6: par → descartamos
- 7: ímpar e igual a 7 → inclui
- 8: par → descartamos
- 9: ímpar e maior que 7 → inclui
- 10: par → descartamos
- 11: ímpar e maior que 7 → inclui
Assim, os números ímpares maiores ou iguais a 7 são: 7, 9, 11.
Resposta
a) {6, 7, 8, 9}
b) {4, 6, 8, 10}
c) {7, 9, 11}