Na última eleição para a presidência de um clube, duas chapas se inscreveram (I e II). Há dois tipos de sócio: patrimoniais e contribuintes. Votos de sócios patrimoniais têm peso 0,6 e de sócios contribuintes têm peso 0,4. A chapa I recebeu 850 votos de sócios patrimoniais e 4 300 de sócios contribuintes; a chapa II recebeu 1 300 votos de sócios patrimoniais e 2 120 de sócios contribuintes. Não houve abstenções, votos em branco ou nulos, e a chapa I foi vencedora. Haverá uma nova eleição para a presidência do clube, com o mesmo número e tipos de sócios, e as mesmas chapas da eleição anterior. Uma consulta feita pela chapa II mostrou que os sócios patrimoniais não mudarão seus votos, e que pode contar com os votos dos sócios contribuintes da última eleição. Assim, para que vença, será necessária uma campanha junto aos sócios contribuintes com o objetivo de que mudem seus votos para a chapa II. A menor quantidade de sócios contribuintes que precisam trocar seu voto da chapa I para a chapa II para que esta seja vencedora é
a) 449
b) 753
c) 866
d) 941
e) 1 09
a) 449
b) 753
c) 866
d) 941
e) 1 09
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma eleição em um clube onde existem dois tipos de sócios: patrimoniais e contribuintes. Os votos dos patrimoniais valem 0,6 e os dos contribuintes valem 0,4. Duas chapas, a I e a II, participaram da última eleição, e agora queremos descobrir quantos votos dos sócios contribuintes da chapa I precisam mudar para a chapa II para que a chapa II vença na próxima eleição.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a pontuação total de cada chapa na última eleição.
Chapa I:
- Votos patrimoniais: 850
- Votos contribuintes: 4.300
Pontuação:
Chapa II:
- Votos patrimoniais: 1.300
- Votos contribuintes: 2.120
Pontuação:
Passo 3
Vamos calcular essas pontuações:
Chapa I:
Total:
Total:
Chapa II:
Total:
Total:
Então, na última eleição, a Chapa I teve 2.230 pontos e a Chapa II teve 1.628 pontos.
Passo 4
Agora, na nova eleição, os sócios patrimoniais não vão mudar seus votos. Portanto, a pontuação dos patrimoniais permanece a mesma:
Chapa I: 850 patrimoniais
0,6 = 510
Chapa II: 1.300 patrimoniais
0,6 = 780
A diferença vai estar nos votos dos sócios contribuintes. Queremos saber quantos votos
da Chapa I precisam mudar para a Chapa II para que a Chapa II tenha mais pontos que a Chapa I.
Passo 5
Vamos expressar as pontuações com a mudança de votos:
Chapa I:
Votos contribuintes:
Pontuação:
Votos contribuintes:
Pontuação:
Chapa II:
Votos contribuintes:
Pontuação:
Votos contribuintes:
Pontuação:
Queremos que a pontuação da Chapa II seja maior que a da Chapa I:
Passo 6
Vamos resolver a inequação:
Somando:
Agora, vamos somar
nos dois lados:
Subtraindo 1628 dos dois lados:
Dividindo ambos os lados por 0,8:
Passo 7
Como
representa o número de sócios que precisam mudar, vamos arredondar para cima:
Resposta
A menor quantidade de sócios contribuintes que precisam trocar seu voto da chapa I para a chapa II para que esta seja vencedora é 753.