Perguntaram a José quantos anos tinha sua filha e ele respondeu: “A idade dela é numericamente igual à maior das soluções inteiras da inequação 2x2 − 31x − 70 < 0.” É correto afirmar que a idade da filha de José é um número:
Passo 1
Então, a pergunta é sobre a idade da filha do José. Ele disse que a idade dela é igual à maior das soluções inteiras da inequação
. Vamos usar álgebra, especificamente inequações quadráticas, para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar as soluções da equação associada
. Para resolver uma equação quadrática do tipo
, usamos a fórmula de Bhaskara:
Aqui,
,
e
.
Passo 3
Calculando o discriminante (
):
Como
, temos duas soluções reais distintas.
Passo 4
Agora, aplicamos a fórmula de Bhaskara:
Portanto, as soluções são:
Passo 5
Como a inequação é
e o coeficiente de
é positivo, o gráfico da parábola está voltado para cima. Isso significa que a inequação será verdadeira entre as raízes encontradas, ou seja, para
entre
e
.
Passo 6
Estamos buscando soluções inteiras dentro desse intervalo. Os números inteiros entre
e
são:
. A maior dessas soluções é
.
Resposta
A idade da filha de José é
anos, que é um número ímpar.