Observe as seguintes afirmações: I- a ∈ {a,b,c,d} II- {1,2,3,4,5} = {2,3,5,4,1,3} III- {x,y,z,w} ∈ {u,v,x,y,z,w} É correto afirmar que: Escolha uma:
a. I e II são corretas
b. I, II e III são incorretas
c. II e III são incorretas
d. I, II e III são corretas
e. I e III são corretas

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos três afirmações sobre conjuntos e precisamos verificar quais estão corretas. Para resolver isso, vamos usar os conceitos básicos de teoria dos conjuntos, como pertencimento ( in) e igualdade de conjuntos ( =). Vamos verificar cada afirmação passo a passo.

Passo 2

Afirmação I: a in a, b, c, d
Aqui, está dizendo que o elemento a pertence ao conjunto a, b, c, d. Isso é verdadeiro porque a está listado dentro dos elementos desse conjunto.

Passo 3

Afirmação II: 1, 2, 3, 4, 5 = 2, 3, 5, 4, 1, 3
Para verificar a igualdade de conjuntos, a ordem dos elementos não importa e elementos repetidos são considerados apenas uma vez. Simplificando o segundo conjunto:
2, 3, 5, 4, 1, 3 = 1, 2, 3, 4, 5
Então, os dois conjuntos são iguais.

Passo 4

Afirmação III: x, y, z, w in u, v, x, y, z, w
Aqui, estamos verificando se o conjunto x, y, z, w é um elemento do conjunto u, v, x, y, z, w. Para que isso fosse verdadeiro, o conjunto x, y, z, w precisaria estar listado como um único elemento dentro do segundo conjunto, o que não é o caso. Os elementos do segundo conjunto são individuais: u, v, x, y, z, w. Portanto, essa afirmação é falsa.

Resposta

A opção correta é:
a. I e II são corretas

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