Observou-se que o esquiador deixa a rampa
em um ângulo
a horizontal. Se ele atinge o solo em
, determine sua velocidade escalar inicial
e a velocidade escalar em que ele alcança o solo.
Resposta: 12.97:
.
Resposta: 12.98:
Resposta: 12.97:
Resposta: 12.98:
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um esquiador que sai da rampa A fazendo um ângulo de
com a horizontal. Queremos descobrir qual é a velocidade inicial
com que ele sai da rampa e qual é a velocidade que ele tem quando chega ao solo em B. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de movimento de projéteis da física.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os componentes da velocidade inicial. Como o esquiador está saindo em um ângulo, sua velocidade inicial
tem uma parte horizontal
e uma parte vertical
. Podemos calcular esses componentes usando as funções trigonométricas seno e cosseno.
Passo 3
Agora, vamos considerar o movimento horizontal e vertical separadamente. No movimento horizontal, não há aceleração (ignorando o atrito), então a velocidade horizontal
permanece constante até ele atingir o solo.
No movimento vertical, a única força que age é a gravidade, que acelera o esquiador para baixo com
.
Passo 4
Para encontrar o tempo que o esquiador leva para chegar ao solo, podemos usar a equação do movimento vertical:
Como ele parte da rampa e chega ao solo, a altura inicial
é a altura da rampa. Porém, como a altura não foi fornecida na questão, podemos assumir que a rampa está no nível do solo para simplificar. Assim,
:
Resolvendo para
:
Passo 5
Agora, vamos calcular a velocidade final quando o esquiador atinge o solo. A velocidade final na direção vertical
pode ser encontrada usando:
E a velocidade final total
é a combinação das componentes horizontal e vertical:
Passo 6
Vamos agora substituir os valores conhecidos. Sabemos que
,
, e da resposta fornecida, sabemos que a velocidade inicial
.
Calculando as componentes:
Calculando o tempo:
Calculando a velocidade vertical final:
(O sinal negativo indica que a velocidade está para baixo.)
Passo 7
Finalmente, calculando a velocidade final total:
Resposta
A velocidade escalar inicial do esquiador é
e a velocidade escalar quando ele alcança o solo é aproximadamente
.