Observou-se que o esquiador deixa a rampa A em um ângulo thetaA=25^circ com a horizontal. Se ele atinge o solo em B, determine sua velocidade escalar inicial vA e a velocidade escalar em que ele alcança o solo.
Resposta: 12.97: vA=19,4 m / s ; t=4,54 s.
Resposta: 12.98: vA=19,4 m / s ; vB=40,4 m / s

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um esquiador que sai da rampa A fazendo um ângulo de com a horizontal. Queremos descobrir qual é a velocidade inicial com que ele sai da rampa e qual é a velocidade que ele tem quando chega ao solo em B. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de movimento de projéteis da física.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os componentes da velocidade inicial. Como o esquiador está saindo em um ângulo, sua velocidade inicial vAx = vA cdot cos(thetaA) tem uma parte horizontal vAy = vA cdot sin(thetaA) e uma parte vertical . Podemos calcular esses componentes usando as funções trigonométricas seno e cosseno.

Passo 3

Agora, vamos considerar o movimento horizontal e vertical separadamente. No movimento horizontal, não há aceleração (ignorando o atrito), então a velocidade horizontal permanece constante até ele atingir o solo.
No movimento vertical, a única força que age é a gravidade, que acelera o esquiador para baixo com .

Passo 4

Para encontrar o tempo que o esquiador leva para chegar ao solo, podemos usar a equação do movimento vertical:
y = vAy cdot t - 12 g t^2
Como ele parte da rampa e chega ao solo, a altura inicial 0 = vAy cdot t - 12 g t^2 é a altura da rampa. Porém, como a altura não foi fornecida na questão, podemos assumir que a rampa está no nível do solo para simplificar. Assim, t = 2 vAyg :
Resolvendo para :

Passo 5

Agora, vamos calcular a velocidade final quando o esquiador atinge o solo. A velocidade final na direção vertical vBy = vAy - g t pode ser encontrada usando:
vB = raizvAx^2 + vBy^2
E a velocidade final total é a combinação das componentes horizontal e vertical:

Passo 6

Vamos agora substituir os valores conhecidos. Sabemos que vAx = 19,4 cdot cos(25^circ) approx 19,4 cdot 0,9063 approx 17,6 , m/s , vAy = 19,4 cdot sin(25^circ) approx 19,4 cdot 0,4226 approx 8,2 , m/s , e da resposta fornecida, sabemos que a velocidade inicial t = 2 cdot 8,29,8 approx 16,49,8 approx 1,67 , s .
Calculando as componentes:
vBy = 8,2 - 9,8 cdot 1,67 approx 8,2 - 16,3 approx -8,1 , m/s
Calculando o tempo:
Calculando a velocidade vertical final:
(O sinal negativo indica que a velocidade está para baixo.)

Passo 7

Finalmente, calculando a velocidade final total:
vB = raiz17,6^2 + (-8,1)^2 approx raiz309,76 + 65,61 approx raiz375,37 approx 19,38 , m/s

Resposta

A velocidade escalar inicial do esquiador é e a velocidade escalar quando ele alcança o solo é aproximadamente .

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