Observou-se que o esquiador deixa a rampa
em um ângulo
a horizontal. Se ele atinge o solo em
, determine sua velocidade escalar inicial
e a velocidade escalar em que ele alcança o solo.
Resposta: 12.97:
.
Resposta: 12.98:
Resposta: 12.97:
Resposta: 12.98:
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um esquiador que sai da rampa A fazendo um ângulo de
com a horizontal. Queremos descobrir qual é a velocidade inicial
com que ele sai da rampa e qual é a velocidade que ele tem quando chega ao solo em B. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de movimento de projéteis da física.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os componentes da velocidade inicial. Como o esquiador está saindo em um ângulo, sua velocidade inicial
tem uma parte horizontal
e uma parte vertical
. Podemos calcular esses componentes usando as funções trigonométricas seno e cosseno.
Passo 3
Agora, vamos considerar o movimento horizontal e vertical separadamente. No movimento horizontal, não há aceleração (ignorando o atrito), então a velocidade horizontal
permanece constante até ele atingir o solo.
No movimento vertical, a única força que age é a gravidade, que acelera o esquiador para baixo com
.
Passo 4
Para encontrar o tempo que o esquiador leva para chegar ao solo, podemos usar a equação do movimento vertical:
Como ele parte da rampa e chega ao solo, a altura inicial
é a altura da rampa. Porém, como a altura não foi fornecida na questão, podemos assumir que a rampa está no nível do solo para simplificar. Assim,
:
Resolvendo para
:
Passo 5
Agora, vamos calcular a velocidade final quando o esquiador atinge o solo. A velocidade final na direção vertical
pode ser encontrada usando:
E a velocidade final total
é a combinação das componentes horizontal e vertical:
Passo 6
Vamos agora substituir os valores conhecidos. Sabemos que
,
, e da resposta fornecida, sabemos que a velocidade inicial
.
Calculando as componentes:
Calculando o tempo:
Calculando a velocidade vertical final:
(O sinal negativo indica que a velocidade está para baixo.)
Passo 7
Finalmente, calculando a velocidade final total:
Resposta
A velocidade escalar inicial do esquiador é
e a velocidade escalar quando ele alcança o solo é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Em determinado instante, o avião tem velocidade escalar de
e aceleração de
atuando na direção mostrada. Determine a taxa de aumento na velocidade escalar do avião e também o raio de curvatura
da trajetória.
Resposta:
Resposta:
O satélite
circula a Terra em uma trajetória circular com velocidade escalar constante de
. Se a aceleração é
, determine a altitude
. Suponha que o diâmetro da Terra seja 12.713 km.
Resposta: 5,99 Mm
Resposta: 5,99 Mm
Partindo do repouso, um ciclista percorre uma trajetória circular horizontal,
, a uma velocidade de
, em que
é dado em segundos. Determine as intensidades de sua velocidade e aceleração quando ele tiver percorrido
.
Resposta:
Resposta:
Um saco de areia é lançado de um balão que está subindo verticalmente a uma velocidade constante de
. Se o saco é lançado com a mesma velocidade de
para cima quando
e atinge
solo quando
, determine a velocidade do saco quando ele atinge o solo e a altitude do balão nesse momento.
Resposta: ; altitude
Resposta: