Observou-se que o esquiador deixa a rampa em um ângulo a horizontal. Se ele atinge o solo em , determine sua velocidade escalar inicial e a velocidade escalar em que ele alcança o solo.
Resposta: 12.97: .
Resposta: 12.98:

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um esquiador que sai da rampa A fazendo um ângulo de com a horizontal. Queremos descobrir qual é a velocidade inicial com que ele sai da rampa e qual é a velocidade que ele tem quando chega ao solo em B. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de movimento de projéteis da física.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os componentes da velocidade inicial. Como o esquiador está saindo em um ângulo, sua velocidade inicial tem uma parte horizontal e uma parte vertical . Podemos calcular esses componentes usando as funções trigonométricas seno e cosseno.

Passo 3

Agora, vamos considerar o movimento horizontal e vertical separadamente. No movimento horizontal, não há aceleração (ignorando o atrito), então a velocidade horizontal permanece constante até ele atingir o solo.
No movimento vertical, a única força que age é a gravidade, que acelera o esquiador para baixo com .

Passo 4

Para encontrar o tempo que o esquiador leva para chegar ao solo, podemos usar a equação do movimento vertical:
Como ele parte da rampa e chega ao solo, a altura inicial é a altura da rampa. Porém, como a altura não foi fornecida na questão, podemos assumir que a rampa está no nível do solo para simplificar. Assim, :
Resolvendo para :

Passo 5

Agora, vamos calcular a velocidade final quando o esquiador atinge o solo. A velocidade final na direção vertical pode ser encontrada usando:
E a velocidade final total é a combinação das componentes horizontal e vertical:

Passo 6

Vamos agora substituir os valores conhecidos. Sabemos que , , e da resposta fornecida, sabemos que a velocidade inicial .
Calculando as componentes:
Calculando o tempo:
Calculando a velocidade vertical final:
(O sinal negativo indica que a velocidade está para baixo.)

Passo 7

Finalmente, calculando a velocidade final total:

Resposta

A velocidade escalar inicial do esquiador é e a velocidade escalar quando ele alcança o solo é aproximadamente .

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