Um saco de areia é lançado de um balão que está subindo verticalmente a uma velocidade constante de 6 m / s. Se o saco é lançado com a mesma velocidade de 6 m / s para cima quando t=0 e atinge o solo quando t=8 s, determine a velocidade do saco quando ele atinge o solo e a altitude do balão nesse momento.
Resposta: v=72,5 m / s; altitude =314 m

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo! Temos um saco de areia que é lançado de um balão que está subindo a uma velocidade constante de . Quando o saco é lançado, ele também tem essa velocidade de para cima, no instante . Queremos descobrir duas coisas:
  1. Qual será a velocidade do saco quando ele tocar o solo.
  2. Qual será a altitude do balão nesse momento.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica, especificamente as equações de movimento uniformemente variado (aquelas que envolvem aceleração constante, como a gravidade).

Passo 2

Primeiro, vamos definir os dados que temos:
  • Velocidade inicial do balão (e do saco) (para cima).
  • Tempo de queda .
  • Aceleração da gravidade (para baixo).
Como a gravidade está puxando o saco para baixo, vamos considerar a aceleração como negativa: .

Passo 3

Primeiro, vamos encontrar a velocidade final do saco quando ele atinge o solo. Para isso, usamos a equação da velocidade no movimento uniformemente variado:
v = v0 + a cdot t
Substituindo os valores:
v = 6 , m/s + (-9,8 , m/s^2) cdot 8 , s
v = 6 , m/s - 78,4 , m/s
v = -72,4 , m/s
O sinal negativo indica que a velocidade está para baixo. Então, a velocidade do saco quando atinge o solo é 72,4 m/s para baixo.

Passo 4

Agora, vamos calcular a altitude do balão no momento em que o saco atinge o solo. Sabemos que o balão está subindo a uma velocidade constante de h = v cdot t durante os 8 segundos.
A altitude h = 6 , m/s cdot 8 , s é dada por:
h = 48 , m
Substituindo os valores:
Então, o balão subiu 48 metros durante esses 8 segundos.

Passo 5

Para encontrar a altitude total do balão quando o saco atinge o solo, precisamos considerar a distância que o saco caiu. Quando ele é lançado, ele já está a uma certa altura do solo. A descida dele é dada pela equação de deslocamento:
s = v0 cdot t + 12 cdot a cdot t^2
Substituindo os valores:
s = 6 , m/s cdot 8 , s + 12 cdot (-9,8 , m/s^2) cdot (8 , s)^2
s = 48 , m - 313,6 , m
s = -265,6 , m
O sinal negativo indica que o saco desceu 265,6 metros em relação ao ponto de lançamento. Então, a altitude inicial do balão era de 265,6 metros.
Agora, adicionando os 48 metros que o balão subiu durante os 8 segundos:
A
Arredondando, temos 314 metros.

Resposta

v = 72,5 , m/s ; a

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