Um saco de areia é lançado de um balão que está subindo verticalmente a uma velocidade constante de . Se o saco é lançado com a mesma velocidade de para cima quando e atinge solo quando , determine a velocidade do saco quando ele atinge o solo e a altitude do balão nesse momento.
Resposta: ; altitude

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo! Temos um saco de areia que é lançado de um balão que está subindo a uma velocidade constante de . Quando o saco é lançado, ele também tem essa velocidade de para cima, no instante . Queremos descobrir duas coisas:
  1. Qual será a velocidade do saco quando ele tocar o solo.
  2. Qual será a altitude do balão nesse momento.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica, especificamente as equações de movimento uniformemente variado (aquelas que envolvem aceleração constante, como a gravidade).

Passo 2

Primeiro, vamos definir os dados que temos:
  • Velocidade inicial do balão (e do saco) (para cima).
  • Tempo de queda .
  • Aceleração da gravidade (para baixo).
Como a gravidade está puxando o saco para baixo, vamos considerar a aceleração como negativa: .

Passo 3

Primeiro, vamos encontrar a velocidade final do saco quando ele atinge o solo. Para isso, usamos a equação da velocidade no movimento uniformemente variado:
Substituindo os valores:
O sinal negativo indica que a velocidade está para baixo. Então, a velocidade do saco quando atinge o solo é 72,4 m/s para baixo.

Passo 4

Agora, vamos calcular a altitude do balão no momento em que o saco atinge o solo. Sabemos que o balão está subindo a uma velocidade constante de durante os 8 segundos.
A altitude é dada por:
Substituindo os valores:
Então, o balão subiu 48 metros durante esses 8 segundos.

Passo 5

Para encontrar a altitude total do balão quando o saco atinge o solo, precisamos considerar a distância que o saco caiu. Quando ele é lançado, ele já está a uma certa altura do solo. A descida dele é dada pela equação de deslocamento:
Substituindo os valores:
O sinal negativo indica que o saco desceu 265,6 metros em relação ao ponto de lançamento. Então, a altitude inicial do balão era de 265,6 metros.
Agora, adicionando os 48 metros que o balão subiu durante os 8 segundos:
Arredondando, temos 314 metros.

Resposta

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