Proponha um método de análise para verificar se modelo de Poisson pode representar bem o comportamento da variável em análise. Indique qual o critério de análise.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente propor um método para verificar se o modelo de Poisson é adequado para representar o comportamento de uma variável específica. A matéria envolvida aqui é estatística, mais precisamente modelos de contagem. Para resolver isso, vamos precisar comparar algumas características da nossa variável com as do modelo de Poisson e usar um critério de análise para confirmar essa adequação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o modelo de Poisson. Esse modelo é usado para contar o número de vezes que um evento ocorre em um intervalo de tempo ou espaço fixo. Uma das principais características do Poisson é que a média ( lambda) é igual à variância ( lambda). Então, se a nossa variável seguir um modelo de Poisson, esperamos que média e variância sejam praticamente iguais.

Passo 3

Agora, vamos calcular a média e a variância da nossa variável em análise. Suponha que a média seja barx e a variância seja s^2. No modelo de Poisson, deveríamos ter:
s^2 approx barx
Se a variância for aproximadamente igual à média, isso é um bom sinal de que o modelo de Poisson pode ser adequado. Mas se a variância for maior que a média, temos uma situação chamada de sobredispersão, e se for menor, temos subdispersão. Nessas situações, o modelo de Poisson pode não ser o mais adequado.

Passo 4

Além de comparar a média e a variância, podemos usar um teste de bondade de ajuste, como o teste do qui-quadrado, para comparar a distribuição observada dos dados com a distribuição esperada pelo modelo de Poisson. Esse teste vai nos dar um valor-p, que nos ajuda a decidir se aceitamos ou rejeitamos a hipótese de que os dados seguem uma distribuição de Poisson.

Resposta

Então, o método de análise que propomos é comparar a média e a variância da variável para ver se elas são aproximadamente iguais. Além disso, podemos realizar um teste de bondade de ajuste, como o teste do qui-quadrado, para verificar a adequação do modelo de Poisson. O critério de análise será a igualdade entre média e variância e o valor-p obtido no teste de bondade de ajuste. Se a média e a variância forem próximas e o valor-p for maior que um nível de significância (por exemplo, 0,05), podemos concluir que o modelo de Poisson representa bem o comportamento da variável em análise.

Exercícios relacionados