Obtenha, em cada caso, uma equação reduzida da parábola de vértice V=(0,0), utilizando as informações dadas:
(b) O eixo x é o eixo de simetria e ponto (5,10) pertence à parábola.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação reduzida de uma parábola que tem o vértice em . Sabemos que o eixo de simetria dessa parábola é o eixo e que o ponto está na parábola. Para resolver, vamos usar a fórmula padrão da parábola com eixo de simetria horizontal.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a forma da equação de uma parábola que tem seu eixo de simetria no (y - k)^2 = 4p(x - h) . A equação geral é:
y^2 = 4p x
Aqui, é o vértice da parábola e é a distância do vértice até o foco. Como o vértice é , substituímos e por 0, ficando:

Passo 3

Agora, vamos usar o ponto 10^2 = 4p cdot 5 que está na parábola para encontrar o valor de 100 = 20p . Substituindo p = 10020 = 5 e na equação:
Agora, é só resolver para :

Resposta

A equação reduzida da parábola é:
y^2 = 20x

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Plote o gráfico das seguintes funções:
f(x, y)=-raiz10 x^2+8 y^2
Plote o gráfico das seguintes funções:
f(x, y)=1-x-7 y
Obtenha as derivadas parciais das seguintes funções:
f(x, y)=x y^4x^2 y^4+x y
Obtenha, em cada caso, uma equação reduzida da parábola de vértice V=(0,0), utilizando as informações dadas:
(a) A diretriz tem equação d: y=2.