Obtenha, em cada caso, uma equação reduzida da parábola de vértice
, utilizando as informações dadas:
(b) O eixo
é o eixo de simetria e ponto
pertence à parábola.
(b) O eixo
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação reduzida de uma parábola que tem o vértice em
. Sabemos que o eixo de simetria dessa parábola é o eixo
e que o ponto
está na parábola. Para resolver, vamos usar a fórmula padrão da parábola com eixo de simetria horizontal.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a forma da equação de uma parábola que tem seu eixo de simetria no
. A equação geral é:
Aqui,
é o vértice da parábola e
é a distância do vértice até o foco. Como o vértice é
, substituímos
e
por 0, ficando:
Passo 3
Agora, vamos usar o ponto
que está na parábola para encontrar o valor de
. Substituindo
e
na equação:
Agora, é só resolver para
:
Resposta
A equação reduzida da parábola é:
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Plote o gráfico das seguintes funções:
Plote o gráfico das seguintes funções:
Obtenha as derivadas parciais das seguintes funções:
Obtenha, em cada caso, uma equação reduzida da parábola de vértice
, utilizando as informações dadas:
(a) A diretriz tem equação .
(a) A diretriz tem equação