Obtenha as derivadas parciais das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver as derivadas parciais da função
. Aqui, estamos lidando com cálculo diferencial, especificamente com derivadas parciais, que nos mostram como a função muda em relação a uma variável enquanto a outra permanece fixa. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra do quociente, que é uma técnica para derivar expressões que envolvem divisão de duas funções.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Para isso, usamos a regra do quociente:
Onde
e
.
Passo 3
Calculando
em relação a
:
Agora, calculando
em relação a
:
Passo 4
Substituindo
e
na fórmula da derivada:
Passo 5
Vamos simplificar o numerador:
Passo 6
Substituindo de volta na expressão da derivada:
Passo 7
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Novamente, aplicamos a regra do quociente:
Onde
e
.
Passo 8
Calculando
em relação a
:
Agora, calculando
em relação a
:
Passo 9
Substituindo
e
na fórmula da derivada:
Passo 10
Vamos simplificar o numerador:
Passo 11
Substituindo de volta na expressão da derivada:
Resposta
As derivadas parciais da função
são:
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Obtenha, em cada caso, uma equação reduzida da parábola de vértice
, utilizando as informações dadas:
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