Obtenha, caso exista, a equação da assíntota horizontal para a função f(x), quando x tende a infinito. f(x) = 7 - (1/3)^x
a) y = -3
b) não existe assíntota horizontal.
c) y = 7
d) y = -1 e) y = 3

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão que pede para encontrar a equação da assíntota horizontal da função $ f(x) = 7 - \left(\frac{1}{3}\right)^x $ quando $ x $ tende ao infinito. Vamos precisar entender sobre limites e assíntotas horizontais, que são conceitos de cálculo relacionados ao comportamento das funções em valores muito grandes ou muito pequenos de $ x $.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma assíntota horizontal. Ela é uma linha horizontal que a função se aproxima mas nunca toca quando $ x $ vai para mais ou menos infinito. Para encontrar isso, calculamos o limite da função quando $ x $ tende a infinito.

Passo 3

Vamos calcular o limite de $ f(x) $ quando $ x $ tende a infinito:
f(x)
Sabemos que $ \left(\frac{1}{3}\right)^x $ é uma potência com base menor que 1. Conforme $ x $ aumenta, $ \left(\frac{1}{3}\right)^x $ diminui e se aproxima de 0.

Passo 4

Então, o limite fica:
7 - 0 = 7
Isso significa que, conforme $ x $ fica muito grande, $ f(x) $ se aproxima de 7.

Resposta

c) $ y = 7 $

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