Obtenha a equação da reta que passa por 5,1 e é paralela a reta y - x = 0.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação de uma reta que passa pelo ponto 5,1 e que seja paralela à reta . Isso está no campo da Geometria Analítica, e para resolver, vamos precisar entender sobre equações de retas e como identificar retas paralelas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a reta que a gente já tem: . Podemos reescrever essa equação para deixar mais claro o que ela representa. Se a gente resolve para y, fica assim:
Essa forma é chamada de forma explícita da equação da reta, onde podemos ver diretamente o coeficiente angular (m) da reta, que é o número na frente de x. Neste caso, o coeficiente angular é 1. Isso significa que a inclinação da reta é 1.

Passo 3

Agora, como a reta que a gente quer encontrar é paralela a , ela tem que ter o mesmo coeficiente angular. Portanto, o coeficiente angular da nossa nova reta também será 1. Lembrando que retas paralelas têm mesma inclinação.

Passo 4

Sabendo o coeficiente angular ( ) e tendo um ponto por onde a reta passa ( 5,1), podemos usar a fórmula da equação da reta que passa por um ponto:
Aqui, é o ponto dado, então substituindo:

Passo 5

Agora, vamos simplificar essa equação para deixá-la mais bonita e fácil de interpretar:
Vamos somar 1 nos dois lados para isolar o y:

Resposta

A equação da reta que passa pelo ponto 5,1 e é paralela a é:

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