Obtenha a equação da reta que passa por
e é paralela a reta
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação de uma reta que passa pelo ponto
e que seja paralela à reta
. Isso está no campo da Geometria Analítica, e para resolver, vamos precisar entender sobre equações de retas e como identificar retas paralelas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a reta que a gente já tem:
. Podemos reescrever essa equação para deixar mais claro o que ela representa. Se a gente resolve para
, fica assim:
Essa forma é chamada de forma explícita da equação da reta, onde podemos ver diretamente o coeficiente angular (m) da reta, que é o número na frente de
. Neste caso, o coeficiente angular é
. Isso significa que a inclinação da reta é
.
Passo 3
Agora, como a reta que a gente quer encontrar é paralela a
, ela tem que ter o mesmo coeficiente angular. Portanto, o coeficiente angular da nossa nova reta também será
. Lembrando que retas paralelas têm mesma inclinação.
Passo 4
Sabendo o coeficiente angular (
) e tendo um ponto por onde a reta passa (
), podemos usar a fórmula da equação da reta que passa por um ponto:
Aqui,
é o ponto dado, então substituindo:
Passo 5
Agora, vamos simplificar essa equação para deixá-la mais bonita e fácil de interpretar:
Vamos somar
nos dois lados para isolar o
:
Resposta
A equação da reta que passa pelo ponto
e é paralela a
é: