Obtenha uma expressão que pode ser utilizada para determinar a temperatura do aquecedor,
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para obter uma expressão que determine a temperatura do aquecedor,
. Isso está relacionado à termologia, uma área da física que estuda as temperaturas e as transferências de calor. Para resolver isso, vamos precisar entender como o calor é transferido e como ele afeta a temperatura do aquecedor.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar como o aquecedor está transferindo calor. Normalmente, um aquecedor pode transferir calor por condução, convecção ou radiação. Vamos supor que estamos lidando com a condução de calor, que é a transferência de calor através de um material sólido.
Passo 3
A Lei de Fourier nos dá uma fórmula para a condução de calor:
Onde:
-
é a taxa de transferência de calor, -
é a condutividade térmica do material, -
é a área pela qual o calor está sendo transferido, -
é a diferença de temperatura, -
é a espessura do material.
Passo 4
Nosso objetivo é encontrar
, a temperatura do aquecedor. Vamos reorganizar a fórmula para isolar
. Primeiro, assumimos que a temperatura ambiente é
(temperatura do ambiente ao redor do aquecedor). Então, a diferença de temperatura
.
Substituindo na equação:
Passo 5
Agora, vamos isolar
. Primeiro, multiplicamos ambos os lados por
:
Em seguida, dividimos ambos os lados por
:
Passo 6
Por último, adicionamos
em ambos os lados para isolar
:
Como a taxa de transferência de calor
é geralmente positiva, podemos remover o sinal negativo para simplificar:
Resposta
A expressão para determinar a temperatura do aquecedor é: