Obtenha uma expressão que pode ser utilizada para determinar a temperatura do aquecedor, .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para obter uma expressão que determine a temperatura do aquecedor, . Isso está relacionado à termologia, uma área da física que estuda as temperaturas e as transferências de calor. Para resolver isso, vamos precisar entender como o calor é transferido e como ele afeta a temperatura do aquecedor.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar como o aquecedor está transferindo calor. Normalmente, um aquecedor pode transferir calor por condução, convecção ou radiação. Vamos supor que estamos lidando com a condução de calor, que é a transferência de calor através de um material sólido.

Passo 3

A Lei de Fourier nos dá uma fórmula para a condução de calor:
Onde:
  • é a taxa de transferência de calor,
  • é a condutividade térmica do material,
  • é a área pela qual o calor está sendo transferido,
  • é a diferença de temperatura,
  • é a espessura do material.

Passo 4

Nosso objetivo é encontrar , a temperatura do aquecedor. Vamos reorganizar a fórmula para isolar . Primeiro, assumimos que a temperatura ambiente é (temperatura do ambiente ao redor do aquecedor). Então, a diferença de temperatura .
Substituindo na equação:

Passo 5

Agora, vamos isolar . Primeiro, multiplicamos ambos os lados por :
Em seguida, dividimos ambos os lados por :

Passo 6

Por último, adicionamos em ambos os lados para isolar :
Como a taxa de transferência de calor é geralmente positiva, podemos remover o sinal negativo para simplificar:

Resposta

A expressão para determinar a temperatura do aquecedor é:

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