Uma taxa de calor de 3 kW é conduzida através de um material isolante com área de seção reta de 10 m^2 e espessura de 2,5 cm. Se a temperatura da superfície interna (quente) é de 415 ^circ C e a condutividade térmica do material é de 0,2 W/m.K, qual a temperatura da superfície externa?

Resposta: 377,5^circ C

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo! Temos uma taxa de calor de 3 kW que está passando através de um material isolante. Sabemos a área da seção reta desse material, que é de 10 m^2, e a espessura, que é de 2,5 cm. A temperatura da superfície interna (a mais quente) é de 415^circ C, e a condutividade térmica do material é de 0,2 , W/mK. A pergunta é: qual é a temperatura da superfície externa?
Para resolver isso, vamos usar a Lei de Condução de Calor de Fourier, que nos ajuda a calcular como o calor se move através de materiais. Vamos precisar entender como essa lei funciona e como aplicar os valores que temos nela.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da Lei de Fourier para condução de calor em regime estacionário (quando as temperaturas não mudam com o tempo):
dotQ = k cdot A cdot (Tinterno - Texterno)d
Onde:
  • dotQ é a taxa de transferência de calor (em watts, W).
  • k é a condutividade térmica do material (em W/m.K).
  • A é a área da seção reta através da qual o calor está sendo conduzido (em m²).
  • Tinterno é a temperatura da superfície interna (em °C ou K).
  • Texterno é a temperatura da superfície externa (em °C ou K).
  • d é a espessura do material (em metros, m).
Nosso objetivo é encontrar Texterno.

Passo 3

Vamos reorganizar a fórmula para resolver Texterno. Primeiro, isolamos (Tinterno - Texterno):
Tinterno - Texterno = dotQ cdot dk cdot A
Agora, isolamos Texterno:
Texterno = Tinterno - dotQ cdot dk cdot A

Passo 4

Vamos agora substituir os valores numéricos na fórmula. Mas antes, vamos garantir que todas as unidades estão compatíveis:
  • dotQ = 3 , kW = 3000 , W
  • d = 2,5 , cm = 0,025 , m
  • k = 0,2 , W/mK
  • A = 10 , m^2
  • Tinterno = 415^circ C
Substituindo:
Texterno = 415 - 3000 times 0,0250,2 times 10

Passo 5

Vamos calcular o que está na fração:
3000 times 0,0250,2 times 10 = 752 = 37,5
Agora, substituímos de volta na equação:
Texterno = 415 - 37,5 = 377,5^circ C

Resposta

377,5^circ C

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