Uma taxa de calor de 3 kW é conduzida através de um material isolante com área de seção reta de e espessura de . Se a temperatura da superfície interna (quente) é de e a condutividade térmica do material é de 0,2 W/m.K, qual a temperatura da superfície externa?

Resposta:

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo! Temos uma taxa de calor de 3 kW que está passando através de um material isolante. Sabemos a área da seção reta desse material, que é de , e a espessura, que é de . A temperatura da superfície interna (a mais quente) é de , e a condutividade térmica do material é de . A pergunta é: qual é a temperatura da superfície externa?
Para resolver isso, vamos usar a Lei de Condução de Calor de Fourier, que nos ajuda a calcular como o calor se move através de materiais. Vamos precisar entender como essa lei funciona e como aplicar os valores que temos nela.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da Lei de Fourier para condução de calor em regime estacionário (quando as temperaturas não mudam com o tempo):
Onde:
  • é a taxa de transferência de calor (em watts, W).
  • é a condutividade térmica do material (em W/m.K).
  • é a área da seção reta através da qual o calor está sendo conduzido (em m²).
  • é a temperatura da superfície interna (em °C ou K).
  • é a temperatura da superfície externa (em °C ou K).
  • é a espessura do material (em metros, m).
Nosso objetivo é encontrar .

Passo 3

Vamos reorganizar a fórmula para resolver . Primeiro, isolamos :
Agora, isolamos :

Passo 4

Vamos agora substituir os valores numéricos na fórmula. Mas antes, vamos garantir que todas as unidades estão compatíveis:
Substituindo:

Passo 5

Vamos calcular o que está na fração:
Agora, substituímos de volta na equação:

Resposta

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