Forneça as funções de transferência X1Xe n t(s) e X2Xe n t(s). Deixe a função de transferência no formato padrão (com o termo constante que acompanha s^0 igual a 1).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar as funções de transferência X1Xent(s) e X2Xent(s). Funções de transferência são ferramentas super importantes na engenharia para entender como um sistema responde a diferentes entradas. Vamos precisar usar conceitos de sistemas lineares e álgebra para resolver isso. Primeiramente, vamos identificar as equações que relacionam X1, X2 e Xent.

Passo 2

Suponha que temos um sistema descrito pelas seguintes equações no domínio de Laplace:
X1(s) = as + b Xent(s) X2(s) = cs + d Xent(s)
Aqui, a, b, c e d são constantes que caracterizam o sistema. Nossa missão é encontrar X1Xent(s) e X2Xent(s).

Passo 3

Vamos começar encontrando X1Xent(s). A equação dada é:
X1(s) = as + b Xent(s)
Para obter a função de transferência, dividimos ambos os lados por Xent(s):
X1Xent(s) = as + b

Passo 4

Agora, vamos encontrar . A equação dada é:
X2Xent(s
De forma semelhante, dividimos ambos os lados por X2(s) = cs + d Xent(s) :
Xent(s)

Passo 5

O enunciado pediu para deixar as funções de transferência no formato padrão, onde o termo constante ( s^0) é igual a 1. Vamos ajustar as expressões:
Para X1Xent(s):
X1Xent(s) = as + b = as + b cdot 1b cdot b = a/bs/b + 1 = k1s/b + 1
Onde k1 = a/b.
Para X2Xent(s):
X2Xent(s) = cs + d = cs + d cdot 1d cdot d = c/ds/d + 1 = k2s/d + 1
Onde k2 = c/d.

Resposta

As funções de transferência no formato padrão são:
X1Xent(s) = k1sb + 1
X2Xent(s) = k2sd + 1
Onde k1 = ab e k2 = cd.

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