Obtenha uma solução básica viável para o subconjunto de definido pelas equações
e pelas desigualdades , com livre, através da resolução de um PL, empregando o método Simplex.
Passo 1
E aí! Vamos resolver esse exercício juntos. O problema pede para encontrar uma solução básica viável para um conjunto de equações em . Vamos usar o método Simplex, que é uma técnica de Programação Linear para resolver sistemas de equações e desigualdades com várias variáveis. Precisamos organizar as equações, lidar com a variável livre () e garantir que todas as variáveis satisfaçam as condições de não negatividade.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever as equações que definem o subconjunto :
Além disso, temos as desigualdades:
x2 >= 0, x3 >= 0, x4 >= 0, x5 >= 0
E a variável x1 é livre, ou seja, pode assumir qualquer valor real (positivo ou negativo).
Passo 3
Como o método Simplex trabalha melhor com variáveis não negativas, vamos transformar a variável livre x1 em duas variáveis não negativas. Fazemos isso definindo:
x1 = x1^+ - x1^-
onde
x1^+ >= 0 e x1^- >= 0
Isso nos ajuda a lidar com a variável livre dentro do método.
Passo 4
Substituindo x1 = x1^+ - x1^- nas equações, temos:
Aqui, “RHS” significa Right-Hand Side (lado direito das equações).
Passo 6
O próximo passo é encontrar uma solução básica inicial viável. Uma solução básica define quais variáveis são básicas (não zero) e quais são não básicas (zero). Como temos 3 equações e 6 variáveis, vamos tentar definir algumas variáveis como básicas e outras como zero para começar.
Vamos supor que as variáveis básicas sejam x1^+, x1^- e x2, e definir x3 = x4 = x5 = 0.