O calor latente do gelo foi medido em três experimentos diferentes. Os resultados obtidos foram:
e
. Qual é a melhor estimativa de
para esse conjunto de resultados?
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Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão pede. A gente tem três medições diferentes do calor latente do gelo:
- $ L_{1} = (91.1 \pm 3.3) , cal/g $
- $ L_{2} = (88.2 \pm 4.8) , cal/g $
- $ L_{3} = (86.5 \pm 2.6) , cal/g $
A pergunta é: qual é a melhor estimativa de $ L $ considerando esses três resultados? Para resolver isso, vamos usar o conceito de média ponderada, que nos ajuda a combinar várias medições levando em conta suas incertezas.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender a média ponderada. Diferente da média simples, a média ponderada dá mais peso às medições com menor incerteza. Isso faz sentido porque essas medições são mais confiáveis.
A fórmula da média ponderada é:
onde $ L_i $ são as medições e $ \sigma_i $ são as incertezas.
Passo 3
Vamos aplicar a fórmula com nossos valores:
Primeiro, calculamos $ \frac{L_i}{\sigma_i^2} $ para cada medição:
- Para $ L_1 $:
- Para $ L_2 $:
- Para $ L_3 $:
Agora, somamos esses valores:
Em seguida, calculamos $ \frac{1}{\sigma_i^2} $ para cada medição:
- Para $ L_1 $:
- Para $ L_2 $:
- Para $ L_3 $:
Somando esses valores:
Passo 4
Agora, dividimos a soma dos $ \frac{L_i}{\sigma_i^2} $ pela soma dos $ \frac{1}{\sigma_i^2} $:
Passo 5
Para encontrar a incerteza da média ponderada, usamos a fórmula:
Usando a soma que já calculamos:
Resposta
A melhor estimativa de $ L $ para esse conjunto de resultados é: