O calor latente do gelo foi medido em três experimentos diferentes. Os resultados obtidos foram: L1=(91.1 pm 3.3) cal / g, L2=(88.2 pm 4.8) cal / g e L3=(86.5 pm 2.6) cal / g. Qual é a melhor estimativa de L para esse conjunto de resultados?
L=(88.3 pm 1.9) cal / g
L=(88.6 pm 3.6) cal / g
L=(91.1 pm 4.8) cal / g
L=(86.5 pm 2.6) cal / g

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão pede. A gente tem três medições diferentes do calor latente do gelo:
  • $ L_{1} = (91.1 \pm 3.3) , cal/g $
  • $ L_{2} = (88.2 \pm 4.8) , cal/g $
  • $ L_{3} = (86.5 \pm 2.6) , cal/g $
A pergunta é: qual é a melhor estimativa de $ L $ considerando esses três resultados? Para resolver isso, vamos usar o conceito de média ponderada, que nos ajuda a combinar várias medições levando em conta suas incertezas.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender a média ponderada. Diferente da média simples, a média ponderada dá mais peso às medições com menor incerteza. Isso faz sentido porque essas medições são mais confiáveis.
A fórmula da média ponderada é:
barL = sum ( Lisigmai^2 )sum ( 1sigmai^2 )
onde $ L_i $ são as medições e $ \sigma_i $ são as incertezas.

Passo 3

Vamos aplicar a fórmula com nossos valores:
Primeiro, calculamos $ \frac{L_i}{\sigma_i^2} $ para cada medição:
  • Para $ L_1 $:
Lisigmai^2
  • Para $ L_2 $:
L1
  • Para $ L_3 $:
91.13.3^2 = 91.110.89 approx 8.37
Agora, somamos esses valores:
L2
Em seguida, calculamos $ \frac{1}{\sigma_i^2} $ para cada medição:
  • Para $ L_1 $:
88.24.8^2 = 88.223.04 approx 3.83
  • Para $ L_2 $:
L3
  • Para $ L_3 $:
86.52.6^2 = 86.56.76 approx 12.80
Somando esses valores:
8.37 + 3.83 + 12.80 = 25.00

Passo 4

Agora, dividimos a soma dos $ \frac{L_i}{\sigma_i^2} $ pela soma dos $ \frac{1}{\sigma_i^2} $:
Lisigmai^2

Passo 5

Para encontrar a incerteza da média ponderada, usamos a fórmula:
sigmabarL = raiz 1sum ( 1sigmai^2 )
Usando a soma que já calculamos:
sigmabarL = raiz 10.283 approx raiz3.54 approx 1.9 , cal/g

Resposta

A melhor estimativa de $ L $ para esse conjunto de resultados é:
L

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