Obter uma equação geral do plano que:
é paralelo ao plano O x z e que intercepta o eixo O y em -7 .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer é encontrar a equação geral de um plano que seja paralela ao plano e que corte o eixo no ponto -7. Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria espacial sobre planos, paralelismo e interceptos com os eixos coordenados.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa um plano ser paralelo ao plano . O plano é aquele que é definido por , ou seja, todos os pontos que estão nesse plano têm a coordenada igual a zero.
Quando um plano é paralelo a outro, eles têm a mesma direção, o que, na prática, significa que eles têm o mesmo vetor normal. O vetor normal do plano é , porque a equação pode ser escrita na forma .

Passo 3

Como o plano que estamos procurando é paralelo ao plano 0x + 1y + 0z + D = 0 , ele também terá o mesmo vetor normal, ou seja, y + D = 0 . Assim, a equação geral do nosso plano será da forma:
y = -D
Simplificando, isso fica:
Ou seja:

Passo 4

Agora, precisamos usar a informação de que o plano intercepta o eixo -7 = -D no ponto -7. Isso significa que, quando D = 7 e , a coordenada é igual a -7.
Substituindo esses valores na equação do plano:
Resolvendo para :

Passo 5

Com o valor de y + 7 = 0 encontrado, substituímos de volta na equação do plano:
y = -7
Ou, de forma mais simples:

Resposta

A equação geral do plano é .

Exercícios relacionados

cos ^4 x+sen^4 x+2 cdot(sen x cdot cos x)^2=1
Determinar o sinal das seguintes expressōes:
l y1=cos 91^circ+cosec 91^circ y2=sen 107^circ+sec 107^circ y3=sec 9 pi8 cdot(tg 7 pi6+cotg pi7)
Calcular o valor de k de modo que a reta determinada pelos pontos A=(1,-1,0) e B=(k, 1,2) seja paralela ao plano
pi:l x=1+3 lambda y=1+2 lambda+mu z=3+3 lambda (lambda, mu in R)
Obter uma equação geral do plano que:
passa pelo ponto A=(-1,2,-4) e é perpendicular aos planos pi1: x+z=2 e pi2: y-z=0.