Obter uma equação geral do plano que:
é paralelo ao plano e que intercepta o eixo em -7 .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer é encontrar a equação geral de um plano que seja paralela ao plano e que corte o eixo no ponto -7. Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria espacial sobre planos, paralelismo e interceptos com os eixos coordenados.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa um plano ser paralelo ao plano . O plano é aquele que é definido por , ou seja, todos os pontos que estão nesse plano têm a coordenada igual a zero.
Quando um plano é paralelo a outro, eles têm a mesma direção, o que, na prática, significa que eles têm o mesmo vetor normal. O vetor normal do plano é , porque a equação pode ser escrita na forma .
Passo 3
Como o plano que estamos procurando é paralelo ao plano , ele também terá o mesmo vetor normal, ou seja, . Assim, a equação geral do nosso plano será da forma:
Simplificando, isso fica:
Ou seja:
Passo 4
Agora, precisamos usar a informação de que o plano intercepta o eixo no ponto -7. Isso significa que, quando e , a coordenada é igual a -7.
Substituindo esses valores na equação do plano:
Resolvendo para :
Passo 5
Com o valor de encontrado, substituímos de volta na equação do plano: