O que ocorre com o circuito analisado se ele for submetido a uma tensão de entrada com frequência muito alta (tendendo a infinito)? 0 que ocorre com a impedância equivalente?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pergunta o que acontece com um circuito quando aplicamos uma tensão de entrada com uma frequência muito alta, praticamente tendendo ao infinito. Vamos trabalhar com conceitos de impedância em circuitos AC (corrente alternada) e entender como a frequência influencia a impedância equivalente.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que a impedância $ Z $ em um circuito depende da frequência $ f $ da tensão aplicada. A impedância de componentes como resistores, capacitores e indutores varia com a frequência de formas diferentes. Para frequências muito altas, especialmente em capacitores e indutores, a impedância pode se comportar de maneira específica.

Passo 3

Vamos focar nos capacitores e indutores, já que resistores têm impedância constante $ Z_R = R $. A impedância de um capacitor é dada por:
ZR = R
onde $ \omega = 2\pi f $ é a frequência angular e $ C $ é a capacitância. À medida que $ f $ tende ao infinito, $ Z_C $ tende a zero.
Já a impedância de um indutor é:
ZC = 1j omega C
onde $ L $ é a indutância. Quando $ f $ tende ao infinito, $ Z_L $ também tende ao infinito.

Passo 4

Agora, dependendo de como esses componentes estão arranjados no circuito (em série ou paralelo), a impedância equivalente será afetada de acordo. Se, por exemplo, tivermos um capacitor em série com um indutor, a impedância total seria a soma das impedâncias individuais:
Ztotal = ZL + ZC = j omega L + 1j omega C
À frequência muito alta, $ \omega $ é enorme, então $ j \omega L $ domina e $ Z_{total} $ tende a infinito.
Por outro lado, se estiverem em paralelo, a impedância equivalente seria:
omega
Aqui, $ \frac{1}{j \omega L} $ tende a zero, então $ \frac{1}{Z_{total}} $ tende a $ j \omega C $, fazendo com que $ Z_{total} $ também tenda a zero.

Passo 5

Portanto, em um circuito submetido a uma frequência muito alta:
  • Capacitores agem como curtos (impedância tende a zero).
  • Indutores agem como abertos (impedância tende a infinito).
  • Resistores permanecem com a mesma impedância $ R $.
A combinação desses efeitos determina a impedância equivalente do circuito.

Resposta

Quando o circuito é submetido a uma tensão de entrada com frequência muito alta, sua impedância equivalente tende a zero. Ou seja, o circuito passa a se comportar como um curto.

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