Óleo, d=0,88 e nu=4 E-5 m^2 / s, escoa a 1,51 m^3 / min por um tubo de ferro fundido asfaltado de 150 mm de diâmetro. O tubo tem 805 m de comprimento e está inclinado para cima a 8^circ no sentido do escoamento. Calcule a perda de carga em metros e a variação de pressão.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre o escoamento de óleo em um tubo. A gente vai precisar usar conceitos de hidráulica de fluidos, especificamente perda de carga por atrito e variação de pressão. Para isso, vamos usar a equação de Darcy-Weisbach e considerar a inclinação do tubo. Vamos precisar das propriedades do óleo, das dimensões do tubo e do regime de escoamento.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a vazão de óleo para metros cúbicos por segundo, porque as unidades padrão do SI são mais fáceis de trabalhar. A vazão dada é de Q = 1,51 , m^360 , s approx 0,02517 , m^3/s .

Passo 3

Agora, vamos calcular a velocidade do óleo no tubo. A velocidade v = QA é dada por:
A = pi D^24 = pi (0,15)^24 approx 0,01767 , m^2
Onde v = 0,025170,01767 approx 1,424 , m/s é a área da seção transversal do tubo. O diâmetro do tubo é 150 mm, ou .
Então,

Passo 4

Vamos verificar se o escoamento é turbulento ou laminar calculando o número de Reynolds ( Re = v Dnu ). A fórmula é:
Re = 1,424 times 0,154 times 10^-5 approx 533,000
Com , e ,
Como , o escoamento é turbulento.

Passo 5

Para escoamento turbulento, precisamos determinar o fator de atrito 1raizf = -2 log ( varepsilon/D3,7 + 2,51Re raizf ) usando a equação de Colebrook:
f = 0,25[ log ( varepsilon/D3,7 + 5,74Re^0,9 ) ]^2
Aqui, f = 0,25[ log ( 0,00026/0,153,7 + 5,74533000^0,9 ) ]^2 approx 0,016 é a rugosidade absoluta do tubo. Para ferro fundido asfaltado, vamos considerar .
Como a equação de Colebrook é implícita, vamos usar uma aproximação ou método iterativo. Para simplificação, podemos usar a fórmula de Swamee-Jain:
Substituindo os valores:

Passo 6

Agora, vamos calcular a perda de carga por atrito usando a equação de Darcy-Weisbach:
hf = f LD v^22g
Onde:
  • hf = 0,016 times 8050,15 times (1,424)^22 times 9,81 approx 0,016 times 5366,67 times 0,103 approx 88,55 , m (comprimento do tubo)
  • (diâmetro)
  • (velocidade)
  • (aceleração da gravidade)
Substituindo:

Passo 7

Além da perda de carga por atrito, como o tubo está inclinado para cima, há uma perda de carga adicional devido à elevação. Essa perda é dada por:
he<=vação = L sin(theta) çã
Com he<=vação = 805 times sin(8^circ) approx 805 times 0,1392 approx 112,13 , m e ,
çã

Passo 8

Agora, somamos as perdas de carga por atrito e por elevação para obter a perda de carga total:
htotal = hf + he<=vação approx 88,55 + 112,13 approx 200,68 , m çã

Passo 9

Finalmente, vamos calcular a variação de pressão De usando a relação entre perda de carga e pressão:
gamma = d times g = 880 times 9,81 approx 8650,8 , N/m^3
Onde De é o peso específico do óleo. Sabemos que a densidade , então:
Portanto,

Resposta

A perda de carga total no tubo é aproximadamente e a variação de pressão corresponde a .

Exercícios relacionados