Óleo,
e
, escoa a
por um tubo de ferro fundido asfaltado de 150 mm de diâmetro. O tubo tem 805 m de comprimento e está inclinado para cima a
no sentido do escoamento. Calcule a perda de carga em metros e a variação de pressão.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre o escoamento de óleo em um tubo. A gente vai precisar usar conceitos de hidráulica de fluidos, especificamente perda de carga por atrito e variação de pressão. Para isso, vamos usar a equação de Darcy-Weisbach e considerar a inclinação do tubo. Vamos precisar das propriedades do óleo, das dimensões do tubo e do regime de escoamento.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a vazão de óleo para metros cúbicos por segundo, porque as unidades padrão do SI são mais fáceis de trabalhar. A vazão dada é de
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a velocidade do óleo no tubo. A velocidade
é dada por:
Onde
é a área da seção transversal do tubo. O diâmetro do tubo é 150 mm, ou
.
Então,
Passo 4
Vamos verificar se o escoamento é turbulento ou laminar calculando o número de Reynolds (
). A fórmula é:
Com
,
e
,
Como
, o escoamento é turbulento.
Passo 5
Para escoamento turbulento, precisamos determinar o fator de atrito
usando a equação de Colebrook:
Aqui,
é a rugosidade absoluta do tubo. Para ferro fundido asfaltado, vamos considerar
.
Como a equação de Colebrook é implícita, vamos usar uma aproximação ou método iterativo. Para simplificação, podemos usar a fórmula de Swamee-Jain:
Substituindo os valores:
Passo 6
Agora, vamos calcular a perda de carga por atrito usando a equação de Darcy-Weisbach:
Onde:
-
(comprimento do tubo) -
(diâmetro) -
(velocidade) -
(aceleração da gravidade)
Substituindo:
Passo 7
Além da perda de carga por atrito, como o tubo está inclinado para cima, há uma perda de carga adicional devido à elevação. Essa perda é dada por:
Com
e
,
Passo 8
Agora, somamos as perdas de carga por atrito e por elevação para obter a perda de carga total:
Passo 9
Finalmente, vamos calcular a variação de pressão
usando a relação entre perda de carga e pressão:
Onde
é o peso específico do óleo. Sabemos que a densidade
, então:
Portanto,
Resposta
A perda de carga total no tubo é aproximadamente
e a variação de pressão corresponde a
.
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