Óleo, e , escoa a por um tubo de ferro fundido asfaltado de 150 mm de diâmetro. O tubo tem 805 m de comprimento e está inclinado para cima a no sentido do escoamento. Calcule a perda de carga em metros e a variação de pressão.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre o escoamento de óleo em um tubo. A gente vai precisar usar conceitos de hidráulica de fluidos, especificamente perda de carga por atrito e variação de pressão. Para isso, vamos usar a equação de Darcy-Weisbach e considerar a inclinação do tubo. Vamos precisar das propriedades do óleo, das dimensões do tubo e do regime de escoamento.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a vazão de óleo para metros cúbicos por segundo, porque as unidades padrão do SI são mais fáceis de trabalhar. A vazão dada é de .

Passo 3

Agora, vamos calcular a velocidade do óleo no tubo. A velocidade é dada por:
Onde é a área da seção transversal do tubo. O diâmetro do tubo é 150 mm, ou .
Então,

Passo 4

Vamos verificar se o escoamento é turbulento ou laminar calculando o número de Reynolds ( ). A fórmula é:
Com , e ,
Como , o escoamento é turbulento.

Passo 5

Para escoamento turbulento, precisamos determinar o fator de atrito usando a equação de Colebrook:
Aqui, é a rugosidade absoluta do tubo. Para ferro fundido asfaltado, vamos considerar .
Como a equação de Colebrook é implícita, vamos usar uma aproximação ou método iterativo. Para simplificação, podemos usar a fórmula de Swamee-Jain:
Substituindo os valores:

Passo 6

Agora, vamos calcular a perda de carga por atrito usando a equação de Darcy-Weisbach:
Onde:
  • (comprimento do tubo)
  • (diâmetro)
  • (velocidade)
  • (aceleração da gravidade)
Substituindo:

Passo 7

Além da perda de carga por atrito, como o tubo está inclinado para cima, há uma perda de carga adicional devido à elevação. Essa perda é dada por:
çã
Com e ,
çã

Passo 8

Agora, somamos as perdas de carga por atrito e por elevação para obter a perda de carga total:
çã

Passo 9

Finalmente, vamos calcular a variação de pressão usando a relação entre perda de carga e pressão:
Onde é o peso específico do óleo. Sabemos que a densidade , então:
Portanto,

Resposta

A perda de carga total no tubo é aproximadamente e a variação de pressão corresponde a .

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