Um Óleo Combustível Pesado escoa de A para B através de 914,40 m de Tubo Horizontal de Aço Comercial de 152 mm de Diâmetro. A Pressão em A é de 1068,68 kPa e em B é de 34,47 kPa. A Viscosidade Cinemática é de 41,24.10^-5 m^2 / s, e a Densidade Relativa é de 0,918 . Qual é a Vazão Volumétrica do Escoamento, em m^3 / s ? Resposta: 0,039 m^3 / s.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que tá rolando nesse exercício. A gente tem um óleo combustível pesado que está passando de A para B através de um tubo horizontal de aço. A gente quer descobrir qual é a Vazão Volumétrica desse óleo, ou seja, quanto de óleo está passando por segundo nesse tubo. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de mecânica dos fluidos, mais especificamente sobre escoamento em tubulações. Vamos precisar dos dados sobre as pressões nos pontos A e B, o comprimento e diâmetro do tubo, a viscosidade cinemática e a densidade relativa do óleo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
  • Comprimento do tubo, m
  • Diâmetro do tubo, mm = 0,152 m
  • Pressão em A, kPa
  • Pressão em B, kPa
  • Viscosidade cinemática,
  • Densidade relativa,

Passo 3

A diferença de pressão entre os dois pontos é o que está impulsionando o fluxo do óleo. Vamos calcular essa diferença de pressão:
De
Convertendo para pascal (já que 1 kPa = 1000 Pa):
De

Passo 4

Agora, precisamos calcular a velocidade do fluxo. Para isso, vamos usar a equação de Darcy-Weisbach, que relaciona a perda de carga (diferença de pressão) com a velocidade do fluido:
De
Onde:
  • é o fator de atrito
  • é a densidade do fluido
  • é a velocidade do fluido

Passo 5

Antes de prosseguir, precisamos calcular a densidade do óleo. Sabemos que a densidade relativa ( rho = rhor cdot rhoágua = 0,918 times 1000 , kg/m^3 = 918 , kg/m^3 ) é a relação entre a densidade do óleo e a densidade da água ( á):
á

Passo 6

Agora, vamos calcular o número de Reynolds ( Re = vDnu ) para determinar o regime de escoamento (laminar ou turbulento):
Como ainda não sabemos , vamos assumir inicialmente que o escoamento é turbulento, o que é comum em tubos de diâmetro grande e fluidos com baixa viscosidade relativa.

Passo 7

Para escoamento turbulento, o fator de atrito ( 1raizf = -2 log ( varepsilon/D3,7 + 2,51Re raizf ) ) pode ser calculado usando a equação de Colebrook-White:
f = 0,316 cdot Re^-0,25
Como essa equação é implícita, vamos utilizar uma aproximação ou tabela para encontrar . Para simplificar, podemos usar a fórmula de Blasius para tubos lisos em escoamento turbulento:

Passo 8

Substituindo De na equação de Darcy-Weisbach:
De
Substituindo :
Isso resulta em uma equação para que podemos resolver numericamente.

Passo 9

Para simplificar os cálculos, vamos reorganizar a equação:
De
Vamos isolar De:
Resolvendo essa equação para nos dá a velocidade do fluido.

Passo 10

Após resolver a equação para Q = v cdot A , encontramos a velocidade do fluido. Com a velocidade, podemos calcular a Vazão Volumétrica ( A = pi ( D2 )^2 = pi ( 0,1522 )^2 = pi times 0,005808 approx 0,01825 , m^2 ) usando a fórmula:
Onde é a área da seção transversal do tubo:
Multiplicando pela área , obtemos a Vazão Volumétrica.

Resposta

A Vazão Volumétrica do escoamento é de aproximadamente .

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