Um óleo de máquina flui através de um tubo de 25 mm de diâmetro e 10 m de comprimento, à vazão de 0,5 kg / s. O óleo entra no tubo a 25^circ C, enquanto a superfície do tubo se mantém a 100^circ C.
7a) Determine a taxa total de transferência de calor para o óleo e a temperatura de saída do óleo.
7b) Repetir a parte (a), com a hipótese de as condições estarem completamente desenvolvidas em todo o tubo.
Prop. do óleo T=62,5^circ C approx 340 K
mu=5,31 times 10^-2 Ns / m, K=139 times 10^-3 W / mK, Pr=793
cp=2076 J / kgK

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que temos aqui. Temos um óleo de máquina que está passando por um tubo com diâmetro de 25 mm e comprimento de 10 metros. A taxa de vazão é de 0,5 kg/s. O óleo entra no tubo a 25°C e a superfície do tubo está a 100°C. Queremos descobrir a quantidade total de calor que está sendo transferida para o óleo e qual será a temperatura final dele na saída.
Para resolver isso, a gente vai precisar usar conceitos de transferência de calor, especialmente o cálculo da taxa de transferência de calor por condução e convecção. Também vamos precisar usar a capacidade térmica específica do óleo para encontrar a variação de temperatura.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área de superfície do tubo por onde o calor está sendo transferido. O tubo é cilíndrico, então usamos a fórmula da área lateral:
A = pi times d times L
Onde:
  • A = pi times 0,025 times 10 = 0,785 m^2 é o diâmetro do tubo (0,025 m)
  • é o comprimento do tubo (10 m)

Passo 3

Agora, precisamos calcular o coeficiente de transferência de calor por convecção ( h = Nu times kd ). Para isso, usamos a relação com a condutividade térmica ( Nu = 3.66 ) e o número de Nusselt ( h = 3.66 times 0,1390.025 approx 20.4 W/m^2K ):
O número de Nusselt ( ) para fluxo laminar pode ser estimado usando:
Então,

Passo 4

Com o coeficiente de transferência de calor ( Q = h times A times De) encontrado, podemos calcular a taxa de transferência de calor ( De) usando a fórmula:
Q = 20.4 times 0.785 times 75 approx 1203 W
Onde:
  • é a diferença de temperatura entre a superfície do tubo e o óleo
Então,

Passo 5

Agora, para encontrar a temperatura de saída do óleo ( Q = dotm times cp times Deí), usamos a relação entre a taxa de calor e a capacidade térmica do óleo:
De
Rearranjando para encontrar De:
Tsaída = 25°C + 1.16°C approx 26.16°C
Onde:
Então, a temperatura de saída é:
í

Resposta

A taxa total de transferência de calor para o óleo é aproximadamente 1203 W e a temperatura de saída do óleo é cerca de 26,16°C.

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