Um tubo de aço (
) conduzindo água quente, é resfriado externamente através de uma corrente cruzada de ar a uma velocidade de
e uma temperatura de
. Os diâmetros interno e externo do tubo são:
e
, respectivamente. Em determinado local ao longo do tubo, a temperatura média da água é de
. Considerando que o escoamento interno é completamente desenvolvido com um número de Reynolds de 20000, encontre a taxa de transferência de calor para a corrente de ar por unidade de comprimento do tubo.
Prop. do ar
,
Prop. da água na
Prop. do ar
Prop. da água na
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um tubo de aço que está conduzindo água quente e está sendo resfriado por ar que passa por ele. A temperatura média da água é de 80°C, e queremos descobrir quanta energia térmica está sendo transferida para o ar por metro de tubo. Vamos precisar usar conceitos de condução e convecção de calor, além de algumas fórmulas para calcular a taxa de transferência de calor.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a transferência de calor que está acontecendo aqui. Temos duas formas principais de transferência de calor:
- Condução: É o calor que passa através das paredes do tubo de aço devido à diferença de temperatura entre a água quente dentro e o ar mais frio fora.
- Convecção: É o calor transferido do tubo para o ar que está se movendo ao redor dele.
Vamos focar na convecção, já que queremos a taxa de transferência de calor para o ar.
Passo 3
Para calcular a taxa de transferência de calor por convecção, usamos a fórmula:
Onde:
-
é a taxa de transferência de calor (W/m). -
é o coeficiente de transferência de calor por convecção (W/m²K). -
é a área de transferência de calor por unidade de comprimento do tubo (m²/m). -
é a diferença de temperatura entre a superfície do tubo e o ar (K).
Passo 4
Vamos calcular cada parte dessa equação. Primeiro, precisamos achar o coeficiente de convecção
. Para isso, usamos a correlação de Nusselt para escoamento externo em cilindros.
A correlação geral é:
Onde:
-
é o número de Nusselt. -
é o número de Reynolds. -
é o número de Prandtl. -
, , e são constantes que dependem do regime de fluxo.
Passo 5
Dado que o escoamento é turbulento (
), podemos usar os valores típicos para um fluxo turbulento sobre cilindros:
Vamos calcular isso com os valores fornecidos.
Passo 6
Primeiro, calculamos:
Então:
Vamos calcular cada parte:
Então:
Passo 7
Agora que temos o número de Nusselt, podemos encontrar o coeficiente de convecção
usando a relação:
Onde:
-
é o diâmetro externo do tubo. -
é a condutividade térmica do ar.
Rearranjando para
:
Passo 8
Agora, vamos calcular a área
por unidade de comprimento do tubo:
Como queremos por unidade de comprimento (
):
Passo 9
A diferença de temperatura
entre a superfície do tubo e o ar é:
Passo 10
Agora, substituímos todos os valores na fórmula da taxa de transferência de calor:
Resposta
A taxa de transferência de calor para a corrente de ar por unidade de comprimento do tubo é de aproximadamente 448,4 W/m.