Um tubo de aço ( k=60 W / mK ) conduzindo água quente, é resfriado externamente através de uma corrente cruzada de ar a uma velocidade de 20 m / s e uma temperatura de 25^circ C. Os diâmetros interno e externo do tubo são: Di=20 mm e De=25 mm, respectivamente. Em determinado local ao longo do tubo, a temperatura média da água é de 80^circ C. Considerando que o escoamento interno é completamente desenvolvido com um número de Reynolds de 20000, encontre a taxa de transferência de calor para a corrente de ar por unidade de comprimento do tubo.
Prop. do ar T=52,5^circ C approx 325,5 K
v=18,455 times 10^-6 m^2 / s, K=28,187 times 10^-3 W / mK, Pr=0,703,
Prop. da água na Tm=80^circ C
K=671 times 10^-3 W / mK, Pr=2,14

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um tubo de aço que está conduzindo água quente e está sendo resfriado por ar que passa por ele. A temperatura média da água é de 80°C, e queremos descobrir quanta energia térmica está sendo transferida para o ar por metro de tubo. Vamos precisar usar conceitos de condução e convecção de calor, além de algumas fórmulas para calcular a taxa de transferência de calor.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a transferência de calor que está acontecendo aqui. Temos duas formas principais de transferência de calor:
  1. Condução: É o calor que passa através das paredes do tubo de aço devido à diferença de temperatura entre a água quente dentro e o ar mais frio fora.
  2. Convecção: É o calor transferido do tubo para o ar que está se movendo ao redor dele.
Vamos focar na convecção, já que queremos a taxa de transferência de calor para o ar.

Passo 3

Para calcular a taxa de transferência de calor por convecção, usamos a fórmula:
Q = h cdot A cdot De
Onde:
  • é a taxa de transferência de calor (W/m).
  • é o coeficiente de transferência de calor por convecção (W/m²K).
  • é a área de transferência de calor por unidade de comprimento do tubo (m²/m).
  • é a diferença de temperatura entre a superfície do tubo e o ar (K).

Passo 4

Vamos calcular cada parte dessa equação. Primeiro, precisamos achar o coeficiente de convecção Nu = C cdot Re^m cdot Pr^n . Para isso, usamos a correlação de Nusselt para escoamento externo em cilindros.
A correlação geral é:
Onde:
  • é o número de Nusselt.
  • é o número de Reynolds.
  • é o número de Prandtl.
  • , , e são constantes que dependem do regime de fluxo.

Passo 5

Dado que o escoamento é turbulento ( Nu = 0,3 cdot Re^0,6 cdot Pr^0,4 ), podemos usar os valores típicos para um fluxo turbulento sobre cilindros:
Vamos calcular isso com os valores fornecidos.

Passo 6

Primeiro, calculamos:
Re = 20000, Pr = 0,703
Então:
Nu = 0,3 cdot (20000)^0,6 cdot (0,703)^0,4
Vamos calcular cada parte:
(20000)^0,6 approx 20000^0,6 approx 20000^0,5 cdot 20000^0,1 approx 141,42 cdot 2,511 approx 355,35
(0,703)^0,4 approx 0,703^0,4 approx 0,866
Então:
Nu approx 0,3 cdot 355,35 cdot 0,866 approx 0,3 cdot 307,8 approx 92,34

Passo 7

Agora que temos o número de Nusselt, podemos encontrar o coeficiente de convecção Nu = h cdot Dekar usando a relação:
h = Nu cdot karDe = 92,34 cdot 28,187 times 10^-30,025 approx 2,6030,025 approx 104,12 , W/m²K
Onde:
  • é o diâmetro externo do tubo.
  • é a condutividade térmica do ar.
Rearranjando para :
²

Passo 8

Agora, vamos calcular a área A = pi cdot De cdot L por unidade de comprimento do tubo:
A = pi cdot 0,025 cdot 1 approx 0,0785 , m²/m
Como queremos por unidade de comprimento ( ):
²

Passo 9

A diferença de temperatura De entre a superfície do tubo e o ar é:
á

Passo 10

Agora, substituímos todos os valores na fórmula da taxa de transferência de calor:
Q = h cdot A cdot De

Resposta

A taxa de transferência de calor para a corrente de ar por unidade de comprimento do tubo é de aproximadamente 448,4 W/m.

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