Água escoa a 0,25 Kg / s através de um tubo de parede fina de 40 mm de diâmetro e 4 m de comprimento. A água entra a 30^circ C e é aquecida através de corrente cruzada de gases quentes sobre o tubo com V=100 m / s e T infty=225^circ C. Estime a temperatura de saída da água. As propriedades do gás podem ser aproximadamente as do ar atmosférico.
Prop. do ar a T approx 500 K
v=38,79 times 10^-6 m^2 / s, K=40,7 times 10^-3 W / mK, Pr=0,684
Prop. da água: T approx 400 K
cp=4256 J / KgK, mu=217 times 10^-6 Ns / m^2, K=688 times 10^-3 W / mK e Pr=1,34.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente tem aqui. Você tem água passando por um tubo e sendo aquecida por um gás quente que está passando por fora desse tubo. O objetivo é descobrir qual será a temperatura da água quando ela sair do tubo. Para resolver isso, a gente vai precisar entender um pouco de transferência de calor por convecção, além de usar algumas fórmulas e propriedades dos materiais envolvidos, como a água e o ar.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Fluxo de água: á
  • Diâmetro do tubo:
  • Comprimento do tubo:
  • Temperatura de entrada da água:
  • Velocidade do gás quente:
  • Temperatura do gás infinito:
Também temos as propriedades do ar (representando o gás quente) e da água nas condições dadas.

Passo 3

Vamos calcular a área da seção transversal do tubo para encontrar a velocidade da água dentro dele. A área A = pi d^24 de um círculo é dada por:
A = pi (0,04)^24 approx 0,0012566 , m^2
Substituindo :

Passo 4

Agora, vamos encontrar a velocidade da água Vágua = dotmáguarhoágua cdot A á usando a taxa de fluxo mássico Vágua = 0,25995 times 0,0012566 approx 0,199 , m/s á e a densidade á. Porém, a densidade não foi fornecida diretamente, mas podemos assumir que a água a tem uma densidade aproximada de á.
A fórmula para a velocidade é:
ááá
Substituindo os valores:
á

Passo 5

Vamos calcular o número de Reynolds para a água para determinar o regime de escoamento (laminar ou turbulento). O número de Reynolds Re = rho V dmu é dado por:
Re = 995 times 0,199 times 0,04217 times 10^-6 approx 36281
Onde:
  • = densidade da água
Substituindo os valores:
Como , o escoamento é turbulento.

Passo 6

Com o escoamento turbulento, podemos usar a correlação de Dittus-Boelter para calcular o número de Nusselt Nu = 0,023 Re^0,8 Pr^n :
Re^0,8 = (36281)^0,8 approx 7379
Onde:
  • Nu = 0,023 times 7379 times (1,34)^0,4 approx 0,023 times 7379 times 1,134 approx 192 (Prandtl para a água)
  • Para aquecimento,
Primeiro, calculamos :
Agora, calculamos :

Passo 7

Agora, vamos encontrar o coeficiente de transferência de calor convectivo h = Nu cdot Kd para a água usando o número de Nusselt:
h = 192 times 0,6880,04 approx 3292 , W/m^2K
Onde:
  • (condutividade térmica da água)
Substituindo:

Passo 8

Agora, vamos aplicar a equação de energia para a água. A quantidade de calor transferido Q = dotmágua cdot cp cdot De é:
Q = h cdot A cdot Deá
Onde:
  • dotmágua cdot cp cdot De
  • dotmágua cdot cp = h cdot A í
O calor também pode ser expresso como:
De
Assumindo (para simplificação), igualamos as duas expressões:
á
Podemos cancelar dos dois lados:
á
Mas isso não faz sentido diretamente, o ideal é rearranjar para encontrar :
á

Passo 9

Substituindo os valores que temos:
  • De
  • De
  • á
Então:
Calculando:

Resposta

A temperatura de saída da água é aproximadamente .

Exercícios relacionados