Água escoa a
através de um tubo de parede fina de 40 mm de diâmetro e 4 m de comprimento. A água entra a
e é aquecida através de corrente cruzada de gases quentes sobre o tubo com
e
. Estime a temperatura de saída da água. As propriedades do gás podem ser aproximadamente as do ar atmosférico.
Prop. do ar a
Prop. da água:
e
.
Prop. do ar a
Prop. da água:
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente tem aqui. Você tem água passando por um tubo e sendo aquecida por um gás quente que está passando por fora desse tubo. O objetivo é descobrir qual será a temperatura da água quando ela sair do tubo. Para resolver isso, a gente vai precisar entender um pouco de transferência de calor por convecção, além de usar algumas fórmulas e propriedades dos materiais envolvidos, como a água e o ar.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
- Fluxo de água:
- Diâmetro do tubo:
- Comprimento do tubo:
- Temperatura de entrada da água:
- Velocidade do gás quente:
- Temperatura do gás infinito:
Também temos as propriedades do ar (representando o gás quente) e da água nas condições dadas.
Passo 3
Vamos calcular a área da seção transversal do tubo para encontrar a velocidade da água dentro dele. A área
de um círculo é dada por:
Substituindo
:
Passo 4
Agora, vamos encontrar a velocidade da água
usando a taxa de fluxo mássico
e a densidade
. Porém, a densidade não foi fornecida diretamente, mas podemos assumir que a água a
tem uma densidade aproximada de
.
A fórmula para a velocidade é:
Substituindo os valores:
Passo 5
Vamos calcular o número de Reynolds para a água para determinar o regime de escoamento (laminar ou turbulento). O número de Reynolds
é dado por:
Onde:
-
= densidade da água -
-
-
Substituindo os valores:
Como
, o escoamento é turbulento.
Passo 6
Com o escoamento turbulento, podemos usar a correlação de Dittus-Boelter para calcular o número de Nusselt
:
Onde:
-
(Prandtl para a água) - Para aquecimento,
Primeiro, calculamos
:
Agora, calculamos
:
Passo 7
Agora, vamos encontrar o coeficiente de transferência de calor convectivo
para a água usando o número de Nusselt:
Onde:
-
(condutividade térmica da água) -
Substituindo:
Passo 8
Agora, vamos aplicar a equação de energia para a água. A quantidade de calor transferido
é:
Onde:
O calor também pode ser expresso como:
Assumindo
(para simplificação), igualamos as duas expressões:
Podemos cancelar
dos dois lados:
Mas isso não faz sentido diretamente, o ideal é rearranjar para encontrar
:
Passo 9
Substituindo os valores que temos:
Então:
Calculando:
Resposta
A temperatura de saída da água é aproximadamente
.