Óleo de motor é aquecido ao escoar através de um tubo circular com diâmetro D=50 mm e comprimento L=25 m, cuja superfície é mantida a 150ㅇ. Se a vazão de escoamento e a
temperatura do óleo na entrada do tubo forem 0,5 kg / s e 200 C , qual será a temperatura do óleo na saída do tubo, Tm , sai? Qual é a taxa de transferência de calor total q no tubo?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre óleo de motor que passa por um tubo circular. A gente precisa descobrir qual vai ser a temperatura do óleo na saída do tubo e também quanto de calor está sendo transferido nesse processo. Estamos lidando com transferência de calor aqui, e vamos precisar usar algumas fórmulas básicas dessa área.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os dados que temos:
  • Diâmetro do tubo, (vamos converter para metros: )
  • Comprimento do tubo,
  • Temperatura da superfície do tubo,
  • Vazão de massa do óleo,
  • Temperatura de entrada do óleo,
Queremos encontrar:
  1. Temperatura do óleo na saída,
  2. Taxa de transferência de calor,

Passo 3

Vamos começar calculando a área da superfície do tubo por onde o calor será transferido. Para um tubo circular, a área superficial A = pi D L é dada por:
A = pi times 0,05 , m times 25 , m = pi times 1,25 , m^2 approx 3,927 , m^2
Substituindo os valores:

Passo 4

Agora, precisamos calcular a taxa de transferência de calor. A fórmula geral para transferência de calor por condução é:
q = h A De
Onde:
  • é o coeficiente de transferência de calor (que não foi fornecido, então vamos considerar que ele precisa ser calculado ou fornecido)
  • é a diferença de temperatura entre o óleo e a superfície do tubo
Como não temos o valor de , vamos focar na relação entre e a variação de temperatura do óleo.

Passo 5

Vamos usar a equação de energia para o fluxo de massa do óleo. A taxa de calor transferida também pode ser expressa como:
q = dotm cp (Tout - Tin)
Onde:
  • é a vazão de massa
  • é o calor específico do óleo (supondo que seja conhecido ou fornecido)
  • é a temperatura na saída
  • é a temperatura na entrada

Passo 6

Assumindo que o calor transferido é o responsável pela variação na temperatura do óleo, podemos igualar as duas expressões de h A (Ts - Tm) = dotm cp (Tm - Tin) :
h A (Ts - Tm) = dotm cp (Tm - Tin)
Aqui, rearranjamos para resolver h A Ts - h A Tm = dotm cp Tm - dotm cp Tin :
h A Ts + dotm cp Tin = Tm (h A + dotm cp)
Tm = h A Ts + dotm cp Tinh A + dotm cp

Passo 7

Para finalizar, precisamos dos valores de e . Sem esses valores, não podemos calcular numericamente e . Normalmente, e são fornecidos ou podem ser encontrados em tabelas específicas para o óleo de motor e as condições de escoamento.

Passo 8

Conclusão: Com os valores de e , você pode usar a última equação para encontrar a temperatura na saída do tubo ( ) e, em seguida, calcular a taxa de transferência de calor ( ) usando a primeira fórmula.

Resposta

Sem os valores de Tm = h A Ts + dotm cp Tinh A + dotm cp e q = dotm cp (Tm - Tin) , não é possível determinar numericamente e . Com esses dados, usamos a equação:
E a taxa de transferência de calor é calculada por:

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