Considere água líquida pressurizada escoando com uma vazão
em um tubo circular de diâmetro
e comprimento
.
b) Se a água entrar no tubo a Tm ,ent
e a temperatura superficial do tubo for
310 K , determine a temperatura da saída da água. Tm, sai.
b) Se a água entrar no tubo a Tm ,ent
Passo 1
Beleza, vamos lá! Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos água líquida andando por um tubo com certas características, e queremos descobrir qual a temperatura da água quando ela sai do tubo. Para isso, vamos precisar usar conceitos de Transferência de Calor, especificamente o balanço de energia envolvendo a transferência de calor entre a superfície do tubo e a água que está fluindo.
Passo 2
Vamos começar identificando os dados que a gente tem:
- Vazão mássica (
): - Diâmetro do tubo (
): - Comprimento do tubo (
): - Temperatura de entrada da água (
): - Temperatura da superfície do tubo (
):
Queremos encontrar a temperatura de saída da água (
).
Passo 3
Primeiro, vamos aplicar o Balanço de Energia. A energia que a água ganha devido ao calor transferido pelo tubo vai aumentar sua temperatura. A equação básica do balanço é:
Onde:
-
é a taxa de transferência de calor (em Watts, ) -
é o calor específico da água
Passo 4
Agora, vamos calcular a taxa de transferência de calor (
). Para isso, precisamos saber como o calor está sendo transferido do tubo para a água. Vamos usar a Lei de Resfriamento de Newton:
Onde:
-
é o coeficiente de transferência de calor por convecção -
é a área superficial do tubo -
é a temperatura média da água
Passo 5
Vamos calcular a área superficial do tubo (
):
Passo 6
Para encontrar
, precisamos considerar o fluxo de água no tubo. Vamos calcular a velocidade média (
) da água:
Onde:
-
é a densidade da água (aproximadamente ) -
Passo 7
Com a velocidade, podemos calcular o Número de Reynolds (
) para verificar se o fluxo é laminar ou turbulento:
Assumindo que a viscosidade dinâmica (
) da água a
é aproximadamente
:
Como
, o fluxo é turbulento.
Passo 8
Para fluxo turbulento, podemos usar a correlação de Dittus-Boelter para calcular o Número de Nusselt (
):
Onde:
-
é o Número de Prandtl (aproximadamente para água a ) -
para aquecimento
Passo 9
Com o Número de Nusselt, podemos encontrar o coeficiente de transferência de calor (
):
Onde
é a condutividade térmica da água (aproximadamente
):
Passo 10
Agora, voltamos à equação do balanço de energia para encontrar
. Primeiro, calculamos
:
Assumindo que
, mas para simplificar, podemos aproximar que
:
Passo 11
Agora usamos o balanço de energia:
Onde
da água é aproximadamente
.
Passo 12
Resolvendo para
:
Resposta
A temperatura da saída da água é aproximadamente 570 K.
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