Óleo de motor escoa a uma vazão de
através de um tubo com
de diâmetro e
de comprimento. O óleo possui uma temperatura na alimentação de
, enquanto a temperatura na parede do tubo é mantida a
pela condensação de vapor sobre a superfície externa.
a) Estime o coeficiente médio de transferência de calor para o escoamento interno do óleo.
b) Determine a temperatura do óleo na saída do tubo.
a) Estime o coeficiente médio de transferência de calor para o escoamento interno do óleo.
b) Determine a temperatura do óleo na saída do tubo.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos um óleo de motor que está escoando por um tubo e queremos calcular duas coisas:
a) O coeficiente médio de transferência de calor para o escoamento interno do óleo.
b) A temperatura do óleo na saída do tubo.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de transferência de calor, fluxo de fluidos e propriedades termofísicas. Vamos precisar das fórmulas de transferência de calor por condução e convecção, além das propriedades do óleo e das dimensões do tubo.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados fornecidos:
- Vazão mássica (
) = 0,02 kg/s - Diâmetro do tubo (
) = 3 mm = 0,003 m - Comprimento do tubo (
) = 30 m - Temperatura de entrada do óleo (
) = 60°C - Temperatura da parede do tubo (
) = 100°C
Passo 3
Para encontrar o coeficiente médio de transferência de calor (
), vamos usar a fórmula da transferência de calor por convecção:
Onde:
-
é a taxa de transferência de calor -
é a área de transferência de calor -
é a diferença de temperatura
Mas primeiro, precisamos encontrar a taxa de transferência de calor. Para isso, vamos usar a equação da energia para fluxo contínuo:
Aqui,
é a capacidade calorífica do óleo.
Passo 4
Vamos calcular a área de transferência de calor (
) do tubo. Como o tubo é cilíndrico, a área é dada por:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, precisamos encontrar a taxa de transferência de calor (
). Para isso, precisamos da capacidade calorífica do óleo (
). Supondo que o
do óleo seja aproximadamente 2000 J/(kg·K), temos:
Mas ainda não sabemos
. Vamos primeiro focar em achar
na parte a.
Passo 6
Rearranjando a fórmula de transferência de calor:
Precisamos relacionar
com os dados que temos. Vamos usar a equação de energia:
Mas como queremos
, vamos expressar
como
:
Então:
Na verdade, para a parte a), vamos usar a correlação de Nusselt para fluxo interno completamente desenvolvido e laminar ou turbulento, dependendo do número de Reynolds. Vamos calcular o número de Reynolds.
Passo 7
O número de Reynolds (
) é dado por:
Onde:
-
é a densidade do óleo -
é a velocidade do óleo -
é o diâmetro do tubo -
é a viscosidade dinâmica do óleo
Como não temos
e
, vamos considerar valores típicos para óleo de motor:
Primeiro, encontramos a velocidade (
):
Área seccional (
):
Então,
Agora, calculamos
:
Como
, o fluxo é laminar.
Passo 8
Para fluxo laminar em tubo circular, a correlação de Nusselt é constante:
Onde
é o número de Nusselt, que relaciona o transporte convectivo com o condução térmica.
Agora, usamos a relação entre
e
:
Onde
é a condutividade térmica do óleo, que assumiremos como
.
Rearranjando para
:
Passo 9
Agora que temos o coeficiente médio de transferência de calor (
), podemos registrar a resposta para a letra a).
Resposta
a) O coeficiente médio de transferência de calor para o escoamento interno do óleo é aproximadamente
.
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;
e
.