Óleo de motor escoa a uma vazão de 0,02 kg / s através de um tubo com 3 mm de diâmetro e 30 m de comprimento. O óleo possui uma temperatura na alimentação de 60^circ C, enquanto a temperatura na parede do tubo é mantida a 100^circ C pela condensação de vapor sobre a superfície externa.
a) Estime o coeficiente médio de transferência de calor para o escoamento interno do óleo.
b) Determine a temperatura do óleo na saída do tubo.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos um óleo de motor que está escoando por um tubo e queremos calcular duas coisas:
a) O coeficiente médio de transferência de calor para o escoamento interno do óleo.
b) A temperatura do óleo na saída do tubo.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de transferência de calor, fluxo de fluidos e propriedades termofísicas. Vamos precisar das fórmulas de transferência de calor por condução e convecção, além das propriedades do óleo e das dimensões do tubo.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados fornecidos:
  • Vazão mássica ( ) = 0,02 kg/s
  • Diâmetro do tubo ( ) = 3 mm = 0,003 m
  • Comprimento do tubo ( ) = 30 m
  • Temperatura de entrada do óleo ( ) = 60°C
  • Temperatura da parede do tubo ( ) = 100°C

Passo 3

Para encontrar o coeficiente médio de transferência de calor ( q = h cdot A cdot De), vamos usar a fórmula da transferência de calor por convecção:
q = dotm cdot cp cdot De
Onde:
  • é a taxa de transferência de calor
  • é a área de transferência de calor
  • é a diferença de temperatura
Mas primeiro, precisamos encontrar a taxa de transferência de calor. Para isso, vamos usar a equação da energia para fluxo contínuo:
Aqui, é a capacidade calorífica do óleo.

Passo 4

Vamos calcular a área de transferência de calor ( A = pi cdot D cdot L ) do tubo. Como o tubo é cilíndrico, a área é dada por:
A = pi cdot 0,003 , m cdot 30 , m = pi cdot 0,09 , m^2 approx 0,2827 , m^2
Substituindo os valores:

Passo 5

Agora, precisamos encontrar a taxa de transferência de calor ( q = dotm cdot cp cdot De). Para isso, precisamos da capacidade calorífica do óleo ( ). Supondo que o do óleo seja aproximadamente 2000 J/(kg·K), temos:
Mas ainda não sabemos . Vamos primeiro focar em achar na parte a.

Passo 6

Rearranjando a fórmula de transferência de calor:
h = qA cdot De
Precisamos relacionar q = dotm cdot cp cdot (Tsaida - Tin) com os dados que temos. Vamos usar a equação de energia:
De
Mas como queremos h = dotm cdot cp cdot (Tsaida - Tin)A cdot De, vamos expressar como :
Então:
Na verdade, para a parte a), vamos usar a correlação de Nusselt para fluxo interno completamente desenvolvido e laminar ou turbulento, dependendo do número de Reynolds. Vamos calcular o número de Reynolds.

Passo 7

O número de Reynolds ( Re = rho cdot v cdot Dmu ) é dado por:
v = dotmrho cdot Aseccional
Onde:
  • Aseccional = pi cdot D^24 = pi cdot (0,003)^24 approx 7,0686 times 10^-5 , m^2 é a densidade do óleo
  • v = 0,02850 cdot 7,0686 times 10^-5 approx 0,02 / 0,06018 approx 0,332 , m/s é a velocidade do óleo
  • Re = 850 cdot 0,332 cdot 0,0030,1 approx 0,84840,1 = 8,484 é o diâmetro do tubo
  • é a viscosidade dinâmica do óleo
Como não temos e , vamos considerar valores típicos para óleo de motor:
Primeiro, encontramos a velocidade ( ):
Área seccional ( ):
Então,
Agora, calculamos :
Como , o fluxo é laminar.

Passo 8

Para fluxo laminar em tubo circular, a correlação de Nusselt é constante:
Nu = 3,66
Onde Nu = h cdot Dk é o número de Nusselt, que relaciona o transporte convectivo com o condução térmica.
Agora, usamos a relação entre h = Nu cdot kD = 3,66 cdot 0,150,003 approx 183 , W/(m²·K) e :
Onde é a condutividade térmica do óleo, que assumiremos como .
Rearranjando para :
²

Passo 9

Agora que temos o coeficiente médio de transferência de calor ( ), podemos registrar a resposta para a letra a).

Resposta

a) O coeficiente médio de transferência de calor para o escoamento interno do óleo é aproximadamente ².

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