Um tubo circular com 25 mm de diâmetro cuja superfície externa é mantida a 100^circ C é usado para aquecer água de 30 a 70^circ C.
a) Para uma vazão mássica de água de 1 kg / s, qual deve ser o comprimento do tubo?
b) Plote o comprimento de tubo necessário em função da vazão mássica no intervalo 0,25 <= m <= 2 kg / s.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um tubo circular com diâmetro de 25 mm, mantido a 100°C na superfície externa, usado para aquecer água de 30°C para 70°C. Vamos usar conceitos de transferência de calor, especialmente condução e convecção, para descobrir o comprimento do tubo necessário quando a vazão mássica da água é de 1 kg/s.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a transferência de calor no tubo ocorre por condução através da parede do tubo e por convecção na água que está passando por dentro. A quantidade de calor que precisa ser transferida para aquecer a água pode ser calculada usando a equação:
Q = dotm cdot cp cdot De
Onde:
  • é a taxa de transferência de calor (W)
  • é a vazão mássica (kg/s)
  • é o calor específico da água (aproximadamente )
  • é a variação de temperatura (°C)

Passo 3

Vamos calcular a taxa de transferência de calor necessária para aquecer a água de 30°C para 70°C com uma vazão mássica de 1 kg/s:
Q = 1 , kg/s times 4186 , J/(kg cdot K) times (70 - 30) , °C = 1 times 4186 times 40 = 167,440 , W

Passo 4

Agora, precisamos relacionar essa taxa de transferência de calor com as propriedades do tubo. A transferência de calor por condução através da parede do tubo pode ser descrita pela lei de Fourier:
Q = 2 pi k L (Ts - Tinfty)ln(r2/r1)
Mas como temos convecção na água, podemos usar uma abordagem simplificada considerando o coeficiente de transferência de calor por convecção Q = h cdot A cdot De, e a área de transferência de calor :
Onde:
  • é a área da superfície externa do tubo
  • é o diâmetro do tubo
  • é o comprimento do tubo que queremos encontrar

Passo 5

Rearranjando a equação para resolver o comprimento L = Qh cdot pi d cdot De:
Precisamos determinar o coeficiente de transferência de calor . Como a água está fluindo, podemos usar a correlação de Nusselt para fluxo turbulento em tubos, mas para simplificação, vamos assumir um valor típico de para água em fluxo interno, que é cerca de .

Passo 6

Agora, substituindo os valores na equação:
d = 25 , mm = 0.025 , m
De
Q = 167,440 , W
h = 500 , W/(m^2 cdot K)
L = 167,440500 times pi times 0.025 times 70

Passo 7

Calculando o comprimento:
L = 167,440500 times 3.1416 times 0.025 times 70 approx 167,4402,748 approx 61 , m

Resposta

O comprimento necessário do tubo é de aproximadamente 61 metros.

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