Um tubo circular com
de diâmetro cuja superfície externa é mantida a
é usado para aquecer água de 30 a
.
a) Para uma vazão mássica de água de
, qual deve ser o comprimento do tubo?
b) Plote o comprimento de tubo necessário em função da vazão mássica no intervalo
.
a) Para uma vazão mássica de água de
b) Plote o comprimento de tubo necessário em função da vazão mássica no intervalo
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um tubo circular com diâmetro de 25 mm, mantido a 100°C na superfície externa, usado para aquecer água de 30°C para 70°C. Vamos usar conceitos de transferência de calor, especialmente condução e convecção, para descobrir o comprimento do tubo necessário quando a vazão mássica da água é de 1 kg/s.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a transferência de calor no tubo ocorre por condução através da parede do tubo e por convecção na água que está passando por dentro. A quantidade de calor que precisa ser transferida para aquecer a água pode ser calculada usando a equação:
Onde:
-
é a taxa de transferência de calor (W) -
é a vazão mássica (kg/s) -
é o calor específico da água (aproximadamente ) -
é a variação de temperatura (°C)
Passo 3
Vamos calcular a taxa de transferência de calor necessária para aquecer a água de 30°C para 70°C com uma vazão mássica de 1 kg/s:
Passo 4
Agora, precisamos relacionar essa taxa de transferência de calor com as propriedades do tubo. A transferência de calor por condução através da parede do tubo pode ser descrita pela lei de Fourier:
Mas como temos convecção na água, podemos usar uma abordagem simplificada considerando o coeficiente de transferência de calor por convecção
, e a área de transferência de calor
:
Onde:
-
é a área da superfície externa do tubo -
é o diâmetro do tubo -
é o comprimento do tubo que queremos encontrar
Passo 5
Rearranjando a equação para resolver o comprimento
:
Precisamos determinar o coeficiente de transferência de calor
. Como a água está fluindo, podemos usar a correlação de Nusselt para fluxo turbulento em tubos, mas para simplificação, vamos assumir um valor típico de
para água em fluxo interno, que é cerca de
.
Passo 6
Agora, substituindo os valores na equação:
Passo 7
Calculando o comprimento:
Resposta
O comprimento necessário do tubo é de aproximadamente 61 metros.