No estágio final de produção, um produto farmacêutico é esterilizado pelo aquecimento de
a
à medida que ele se desloca, a
através de um tubo reto de aço inoxidável, com paredes delgadas e diâmetro de
. Um fluxo térmico uniforme é mantido por um aquecedor elétrico que se encontra enrolado ao redor da superfície externa do tubo. Se o tubo possui
de comprimento, qual é o fluxo térmico requerido? Se o fluido entra no tubo com um perfil de velocidade completamente desenvolvido e um perfil de temperatura uniforme, qual é a temperatura da superfície na saída do tubo e a uma distância de
de sua entrada? As propriedades do fluido podem ser aproximadas por
;
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre como esterilizar um produto farmacêutico aquecendo-o de
a
enquanto ele passa por um tubo de aço inoxidável. Vamos usar conceitos de transferência de calor e fluxo térmico. Precisamos encontrar o fluxo térmico necessário e as temperaturas da superfície na saída do tubo e a uma distância de 0,5 m da entrada. Para isso, vamos precisar das propriedades do fluido fornecidas e de algumas fórmulas de transferência de calor e dinâmica dos fluidos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o tipo de fluxo e o regime que ele está. Temos um fluido entrando no tubo com perfil de velocidade completamente desenvolvido e temperatura uniforme. Isso indica que estamos lidando com fluxo laminar ou turbulento. Vamos calcular o número de Reynolds para determinar isso.
O número de Reynolds (
) é dado por:
onde:
-
(densidade do fluido) -
(velocidade) -
(diâmetro do tubo) -
(viscosidade)
Calculando:
Como
, o fluxo é laminar.
Passo 3
Agora, vamos calcular o número de Nusselt (
) para determinar a transferência de calor convectiva. Para fluxo laminar totalmente desenvolvido em um tubo circular,
é constante e igual a 3,66.
Assim:
Passo 4
Com o número de Nusselt, podemos encontrar o coeficiente de transferência de calor convectivo (
):
Rearranjando para
:
Onde:
-
(condutividade térmica) -
Calculando:
Passo 5
Agora, vamos calcular o fluxo térmico (
) necessário para aquecer o fluido. Usamos a fórmula:
Primeiro, encontramos a taxa de massa (
):
Onde
é a área da seção transversal do tubo:
Então:
Agora,
.
Calculando
:
Passo 6
Por fim, vamos verificar a temperatura da superfície na saída do tubo e a 0,5 m da entrada. Sabemos que o fluxo térmico é uniforme e o aquecedor mantém uma temperatura constante. A temperatura na superfície na saída do tubo pode ser considerada como
, já que é a temperatura final do fluido. A uma distância de 0,5 m da entrada, a temperatura pode ser calculada considerando a distribuição de calor ao longo do tubo, mas como o fluxo é uniforme, a temperatura da superfície permanece constante em
.
Resposta
O fluxo térmico requerido é de aproximadamente
. A temperatura da superfície na saída do tubo é
e também a
da entrada.
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de diâmetro cuja superfície externa é mantida a
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.
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a) Estime o coeficiente médio de transferência de calor para o escoamento interno do óleo.
b) Determine a temperatura do óleo na saída do tubo.
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