No estágio final de produção, um produto farmacêutico é esterilizado pelo aquecimento de a à medida que ele se desloca, a através de um tubo reto de aço inoxidável, com paredes delgadas e diâmetro de . Um fluxo térmico uniforme é mantido por um aquecedor elétrico que se encontra enrolado ao redor da superfície externa do tubo. Se o tubo possui de comprimento, qual é o fluxo térmico requerido? Se o fluido entra no tubo com um perfil de velocidade completamente desenvolvido e um perfil de temperatura uniforme, qual é a temperatura da superfície na saída do tubo e a uma distância de de sua entrada? As propriedades do fluido podem ser aproximadas por ; e .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre como esterilizar um produto farmacêutico aquecendo-o de a enquanto ele passa por um tubo de aço inoxidável. Vamos usar conceitos de transferência de calor e fluxo térmico. Precisamos encontrar o fluxo térmico necessário e as temperaturas da superfície na saída do tubo e a uma distância de 0,5 m da entrada. Para isso, vamos precisar das propriedades do fluido fornecidas e de algumas fórmulas de transferência de calor e dinâmica dos fluidos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o tipo de fluxo e o regime que ele está. Temos um fluido entrando no tubo com perfil de velocidade completamente desenvolvido e temperatura uniforme. Isso indica que estamos lidando com fluxo laminar ou turbulento. Vamos calcular o número de Reynolds para determinar isso.
O número de Reynolds ( ) é dado por:
onde:
  • (densidade do fluido)
  • (velocidade)
  • (diâmetro do tubo)
  • (viscosidade)
Calculando:
Como , o fluxo é laminar.

Passo 3

Agora, vamos calcular o número de Nusselt ( ) para determinar a transferência de calor convectiva. Para fluxo laminar totalmente desenvolvido em um tubo circular, é constante e igual a 3,66.
Assim:

Passo 4

Com o número de Nusselt, podemos encontrar o coeficiente de transferência de calor convectivo ( ):
Rearranjando para :
Onde:
  • (condutividade térmica)
Calculando:

Passo 5

Agora, vamos calcular o fluxo térmico ( ) necessário para aquecer o fluido. Usamos a fórmula:
Primeiro, encontramos a taxa de massa ( ):
Onde é a área da seção transversal do tubo:
Então:
Agora, .
Calculando :

Passo 6

Por fim, vamos verificar a temperatura da superfície na saída do tubo e a 0,5 m da entrada. Sabemos que o fluxo térmico é uniforme e o aquecedor mantém uma temperatura constante. A temperatura na superfície na saída do tubo pode ser considerada como , já que é a temperatura final do fluido. A uma distância de 0,5 m da entrada, a temperatura pode ser calculada considerando a distribuição de calor ao longo do tubo, mas como o fluxo é uniforme, a temperatura da superfície permanece constante em .

Resposta

O fluxo térmico requerido é de aproximadamente . A temperatura da superfície na saída do tubo é e também a da entrada.

Exercícios relacionados

Um tubo circular com de diâmetro cuja superfície externa é mantida a é usado para aquecer água de 30 a .
a) Para uma vazão mássica de água de , qual deve ser o comprimento do tubo?
b) Plote o comprimento de tubo necessário em função da vazão mássica no intervalo .
Óleo de motor escoa a uma vazão de através de um tubo com de diâmetro e de comprimento. O óleo possui uma temperatura na alimentação de , enquanto a temperatura na parede do tubo é mantida a pela condensação de vapor sobre a superfície externa.
a) Estime o coeficiente médio de transferência de calor para o escoamento interno do óleo.
b) Determine a temperatura do óleo na saída do tubo.
Um tanque encamisado de diâmetro interno igual a e altura de opera a pressão atmosférica e com vapor da camisa a . A espessura da parede do tanque de aço inoxidável é de . O coeficiente de transferência de calor do vapor que condensa na camisa é de ( çã ). Estime o valor do coeficiente de transferência de calor por convecção ( ã ) no interior do tanque. As propriedades do líquido podem ser consideradas iguais às propriedades da água.
Uma sala é aquecida por um aquecedor de resistência. Quando as perdas de calor da sala, em um dia de inverno, chegam a , observa-se que a temperatura do ar na sala se mantém constante, embora o aquecedor funcione continuamente. Determinar a potencia do aquecedor, em kW .