No estágio final de produção, um produto farmacêutico é esterilizado pelo aquecimento de 25^circ C a 75^circ C à medida que ele se desloca, a 0,2 m / s através de um tubo reto de aço inoxidável, com paredes delgadas e diâmetro de 12,7 mm. Um fluxo térmico uniforme é mantido por um aquecedor elétrico que se encontra enrolado ao redor da superfície externa do tubo. Se o tubo possui 10 m de comprimento, qual é o fluxo térmico requerido? Se o fluido entra no tubo com um perfil de velocidade completamente desenvolvido e um perfil de temperatura uniforme, qual é a temperatura da superfície na saída do tubo e a uma distância de 0,5 m de sua entrada? As propriedades do fluido podem ser aproximadas por rho=1.000 kg / m^3 ; Cp=4.000 J / kg ; mu=2 x 10^-3 kg / m s; k=0,48 W / m K e Pr=10.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre como esterilizar um produto farmacêutico aquecendo-o de a enquanto ele passa por um tubo de aço inoxidável. Vamos usar conceitos de transferência de calor e fluxo térmico. Precisamos encontrar o fluxo térmico necessário e as temperaturas da superfície na saída do tubo e a uma distância de 0,5 m da entrada. Para isso, vamos precisar das propriedades do fluido fornecidas e de algumas fórmulas de transferência de calor e dinâmica dos fluidos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o tipo de fluxo e o regime que ele está. Temos um fluido entrando no tubo com perfil de velocidade completamente desenvolvido e temperatura uniforme. Isso indica que estamos lidando com fluxo laminar ou turbulento. Vamos calcular o número de Reynolds para determinar isso.
O número de Reynolds ( Re = rho v Dmu ) é dado por:
Re = 1000 times 0,2 times 0,01272 times 10^-3 = 2,540,002 = 1270
onde:
  • (densidade do fluido)
  • (velocidade)
  • (diâmetro do tubo)
  • (viscosidade)
Calculando:
Como , o fluxo é laminar.

Passo 3

Agora, vamos calcular o número de Nusselt ( Nu = 3,66 ) para determinar a transferência de calor convectiva. Para fluxo laminar totalmente desenvolvido em um tubo circular, é constante e igual a 3,66.
Assim:

Passo 4

Com o número de Nusselt, podemos encontrar o coeficiente de transferência de calor convectivo ( Nu = h Dk ):
h = Nu cdot kD
Rearranjando para h = 3,66 times 0,480,0127 approx 1,75680,0127 approx 138,36 , W/(m^2 cdot K) :
Onde:
  • (condutividade térmica)
Calculando:

Passo 5

Agora, vamos calcular o fluxo térmico ( Q = dotm cdot Cp cdot De) necessário para aquecer o fluido. Usamos a fórmula:
dotm = rho cdot v cdot A
Primeiro, encontramos a taxa de massa ( A = pi D^24 = pi (0,0127)^24 approx 1,267 times 10^-4 , m^2 ):
dotm = 1000 times 0,2 times 1,267 times 10^-4 approx 0,02534 , kg/s
Onde Q = 0,02534 times 4000 times 50 = 0,02534 times 200000 approx 5068 , W é a área da seção transversal do tubo:
Então:
Agora, .
Calculando :

Passo 6

Por fim, vamos verificar a temperatura da superfície na saída do tubo e a 0,5 m da entrada. Sabemos que o fluxo térmico é uniforme e o aquecedor mantém uma temperatura constante. A temperatura na superfície na saída do tubo pode ser considerada como , já que é a temperatura final do fluido. A uma distância de 0,5 m da entrada, a temperatura pode ser calculada considerando a distribuição de calor ao longo do tubo, mas como o fluxo é uniforme, a temperatura da superfície permanece constante em .

Resposta

O fluxo térmico requerido é de aproximadamente . A temperatura da superfície na saída do tubo é e também a da entrada.

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