Óleo motor a uma temperatura de 74^circ C escoa a 1 m / s sobre uma espessa placa de aço (AISI 1010) cuja temperatura da superfície superior (em contato com o óleo) é de 80^circ C e a temperatura da face inferior é de 174 ^circ C. A placa possui 15 m de comprimento por 10 metros de largura e uma espessura de 100 cm . Para condições de regime estacionário, determine:
a. A taxa de calor transferido para o Óleo;
b. O coeficiente convecção térmica;
c. Qual é o regime de escoamento a 5 metros da aresta frontal;
d. O Xcrítico.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos um óleo motor que está escoando sobre uma placa de aço com certas temperaturas e dimensões. A gente vai usar conceitos de transferência de calor, tanto por condução quanto por convecção, para resolver as perguntas. Precisamos entender como o calor está sendo transferido entre a placa e o óleo e também analisar o regime de escoamento do óleo.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar a taxa de calor transferido para o óleo (letra a). Para isso, vamos usar a Lei da Condução de Fourier, que nos diz que a taxa de calor Q = k cdot A cdot De conduzida através de um material é dada por:
Onde:
  • é a condutividade térmica do material (aço),
  • é a área de transferência de calor,
  • é a diferença de temperatura,
  • é a espessura da placa.

Passo 3

Vamos identificar os valores que temos:
  • A temperatura da face superior ( ) =
  • A temperatura da face inferior ( ) =
  • Diferença de temperatura ( ) = °C
  • Área da placa ( ) = comprimento × largura =
  • Espessura da placa ( ) = 100 cm = 1 m
  • A condutividade térmica do aço AISI 1010 ( ) ≈ 50 W/(m·°C) (valor aproximado, pode variar conforme a fonte)

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
Q = 50 , W/(m·°C) times 150 , m^2 times 94 , °C1 , m = 50 times 150 times 94 = 705,000 , W

Passo 5

Agora, vamos para a letra b: determinar o coeficiente de convecção térmica ( Q = h cdot A cdot De). Para isso, podemos usar a relação entre a transferência de calor por convecção e a diferença de temperatura:
h = QA cdot De
Já sabemos , e , então podemos rearranjar para encontrar :

Passo 6

Substituindo os valores:
h = 705,000 , W150 , m^2 times 94 , °C = 705,00014,100 approx 50 , W/(m^2·°C)

Passo 7

Vamos para a letra c: determinar o regime de escoamento a 5 metros da aresta frontal. Para isso, precisamos calcular o número de Reynolds ( Re = rho cdot v cdot Lmu ), que nos ajuda a identificar se o fluxo é laminar ou turbulento. A fórmula é:
Onde:
  • é a densidade do fluido (óleo),
  • é a velocidade do fluido,
  • é a dimensão característica (no caso, 5 m),
  • é a viscosidade dinâmica do fluido.

Passo 8

Considerando valores típicos para o óleo motor:
  • Densidade ( Re = 850 , kg/m^3 times 1 , m/s times 5 , m0,3 , Pa·s = 4,2500,3 approx 14,167 ) ≈ 850 kg/m³
  • Viscosidade dinâmica ( ) ≈ 0,3 Pa·s
Substituindo na fórmula:

Passo 9

Interpretando o número de Reynolds:
  • : Fluxo laminar
  • : Fluxo turbulento
  • Entre 2.000 e 4.000: Transição
Como é bem maior que 4.000, o fluxo é turbulento.

Passo 10

Finalmente, a letra d: determinar o Recrítico = rho cdot v cdot Xcríticomu í. Geralmente, Xcrítico = Recrítico cdot murho cdot v í refere-se à posição onde ocorre a transição de escoamento laminar para turbulento ou vice-versa. Porém, nesse contexto, parece que o exercício quer saber o ponto crítico de escoamento na placa.
Para calcular í, precisamos identificar onde o número de Reynolds atinge um valor crítico (por exemplo, 4.000). Usando a fórmula do Re:
íí
Resolvendo para í:
íí

Passo 11

Substituindo os valores (considerando Xcrítico = 4,000 times 0,3 , Pa·s850 , kg/m^3 times 1 , m/s = 1,200850 approx 1,41 , m í):
í

Resposta

O í é aproximadamente 1,41 metros da aresta frontal.

Resumo Final

a. Taxa de calor transferido para o óleo: 705.000 W (705 kW)
b. Coeficiente de convecção térmica: 50 W/(m²·°C)
c. Regime de escoamento a 5 metros: turbulento
d. í: 1,41 metros

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