Óleo motor a uma temperatura de
escoa a
sobre uma espessa placa de aço (AISI 1010) cuja temperatura da superfície superior (em contato com o óleo) é de
e a temperatura da face inferior é de
. A placa possui 15 m de comprimento por 10 metros de largura e uma espessura de 100 cm . Para condições de regime estacionário, determine:
a. A taxa de calor transferido para o Óleo;
b. O coeficiente convecção térmica;
c. Qual é o regime de escoamento a 5 metros da aresta frontal;
d. O Xcrítico.
a. A taxa de calor transferido para o Óleo;
b. O coeficiente convecção térmica;
c. Qual é o regime de escoamento a 5 metros da aresta frontal;
d. O Xcrítico.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos um óleo motor que está escoando sobre uma placa de aço com certas temperaturas e dimensões. A gente vai usar conceitos de transferência de calor, tanto por condução quanto por convecção, para resolver as perguntas. Precisamos entender como o calor está sendo transferido entre a placa e o óleo e também analisar o regime de escoamento do óleo.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar a taxa de calor transferido para o óleo (letra a). Para isso, vamos usar a Lei da Condução de Fourier, que nos diz que a taxa de calor
conduzida através de um material é dada por:
Onde:
-
é a condutividade térmica do material (aço), -
é a área de transferência de calor, -
é a diferença de temperatura, -
é a espessura da placa.
Passo 3
Vamos identificar os valores que temos:
- A temperatura da face superior (
) = - A temperatura da face inferior (
) = - Diferença de temperatura (
) = °C - Área da placa (
) = comprimento × largura = - Espessura da placa (
) = 100 cm = 1 m - A condutividade térmica do aço AISI 1010 (
) ≈ 50 W/(m·°C) (valor aproximado, pode variar conforme a fonte)
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula:
Passo 5
Agora, vamos para a letra b: determinar o coeficiente de convecção térmica (
). Para isso, podemos usar a relação entre a transferência de calor por convecção e a diferença de temperatura:
Já sabemos
,
e
, então podemos rearranjar para encontrar
:
Passo 6
Substituindo os valores:
Passo 7
Vamos para a letra c: determinar o regime de escoamento a 5 metros da aresta frontal. Para isso, precisamos calcular o número de Reynolds (
), que nos ajuda a identificar se o fluxo é laminar ou turbulento. A fórmula é:
Onde:
-
é a densidade do fluido (óleo), -
é a velocidade do fluido, -
é a dimensão característica (no caso, 5 m), -
é a viscosidade dinâmica do fluido.
Passo 8
Considerando valores típicos para o óleo motor:
- Densidade (
) ≈ 850 kg/m³ - Viscosidade dinâmica (
) ≈ 0,3 Pa·s
Substituindo na fórmula:
Passo 9
Interpretando o número de Reynolds:
-
: Fluxo laminar -
: Fluxo turbulento - Entre 2.000 e 4.000: Transição
Como
é bem maior que 4.000, o fluxo é turbulento.
Passo 10
Finalmente, a letra d: determinar o
. Geralmente,
refere-se à posição onde ocorre a transição de escoamento laminar para turbulento ou vice-versa. Porém, nesse contexto, parece que o exercício quer saber o ponto crítico de escoamento na placa.
Para calcular
, precisamos identificar onde o número de Reynolds atinge um valor crítico (por exemplo, 4.000). Usando a fórmula do Re:
Resolvendo para
:
Passo 11
Substituindo os valores (considerando
):
Resposta
O
é aproximadamente 1,41 metros da aresta frontal.
Resumo Final
a. Taxa de calor transferido para o óleo: 705.000 W (705 kW)
b. Coeficiente de convecção térmica: 50 W/(m²·°C)
c. Regime de escoamento a 5 metros: turbulento
d. : 1,41 metros
b. Coeficiente de convecção térmica: 50 W/(m²·°C)
c. Regime de escoamento a 5 metros: turbulento
d.
Exercícios relacionados
A tubeira de um motor de foguete é feita de aço de alta temperatura com
de espessura,
. O coeficiente de película superficial do lado da chama é
.K. A temperatura da chama é constante a
. Se o bocal estiver inicialmente a uma temperatura uniforme de
. Qual deve ser a duração da combustão para limitar a temperatura de funcionamento do aço a
? Resposta:
segundos
A parede de um frigorífico consiste em três camadas: uma camada externa de tijolos comuns, com 25 cm de espessura, uma camada intermédia de cortiça com 10 cm de espessura e uma camada interior de cimento, 6 cm de espessura. As condutividades térmicas do materiais são
e
, respectivamente. A temperatura da superfície externa da parede é de
e a do interior é
. Calcular:
(a) taxa de estado estacionário de ganho de calor por unidade de área Resposta: 16.27 .
(a) taxa de estado estacionário de ganho de calor por unidade de área Resposta: 16.27
Para um escoamento de ar à temperatura ambiente
sobre o capô de um automóvel (modelado aqui como uma placa plana), encontre:
a. o comprimento crítico entre a camada-limite laminar e a transição para a camada-limite turbulenta para 3 (três) velocidades: e
.
b. A grandeza é chamada de espessura da camada-limite e é definida como o valor de y para o qual
,99. Para escoamentos externos
pode ser determinado em termos do número de Reynolds, de acordo com a expressão
. Considerando que a expressão da camada limite para o regime laminar seja ainda válida para o ponto crítico, (o que é razoável) e pela definição do número de Reynolds crítico, podemos escrever
. Calcule a espessura da camada limite no ponto de comprimento crítico para as três velocidades fornecidas no item anterior.
a. o comprimento crítico entre a camada-limite laminar e a transição para a camada-limite turbulenta para 3 (três) velocidades:
b. A grandeza
Uma aleta de cobre, com diâmetro de 2 mm e comprimento de 30 mm é fixada entre duas superfícies planas de cobre. Uma extremidade da aleta é presa a uma das superfícies em
, cuja temperatura é mantida em
, e a outra extremidade, em
, é presa na outra superfície, cuja temperatura é mantida em
. Ar a uma temperatura de
escoa entre as superfícies planas e sobre a aleta, sendo o coeficiente de transferência de calor por convecção igual a
. (a) Determine a taxa de transferência de calor de convecção entre a aleta de cobre
e o ar; (b) determine a temperatura da aleta em . Considere para o cobre os seguintes dados:
.
e o ar; (b) determine a temperatura da aleta em