Uma aleta de cobre, com diâmetro de 2 mm e comprimento de 30 mm é fixada entre duas superfícies planas de cobre. Uma extremidade da aleta é presa a uma das superfícies em , cuja temperatura é mantida em , e a outra extremidade, em , é presa na outra superfície, cuja temperatura é mantida em . Ar a uma temperatura de escoa entre as superfícies planas e sobre a aleta, sendo o coeficiente de transferência de calor por convecção igual a . (a) Determine a taxa de transferência de calor de convecção entre a aleta de cobre
e o ar; (b) determine a temperatura da aleta em . Considere para o cobre os seguintes dados: .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma aleta de cobre fixada entre duas superfícies com temperaturas diferentes. A aleta tem 2 mm de diâmetro e 30 mm de comprimento. Uma extremidade está a 100°C e a outra a 0°C. O ar ao redor está a 0°C, e a transferência de calor por convecção tem um coeficiente de 120 W/(m²·K). Precisamos resolver duas partes:
a) Determinar a taxa de transferência de calor por convecção entre a aleta e o ar.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por convecção e condução, aplicando a teoria de resistência térmica.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a transferência de calor no sistema. Como a aleta está fixada entre duas temperaturas diferentes e o ar ao redor está a 0°C, o calor flui da extremidade quente para a fria por condução na aleta e por convecção para o ar.
A taxa de transferência de calor ( ) será a mesma para condução e convecção no regime estacionário (sem variação de temperatura ao longo do tempo).

Passo 3

Vamos calcular a área da superfície da aleta que está em contato com o ar. A aleta é cilíndrica, então a área de superf��cie ( ) é dada por:
Onde:
  • é o diâmetro da aleta (2 mm = 0,002 m)
  • é o comprimento da aleta (30 mm = 0,03 m)

Passo 4

Calculando a área:

Passo 5

Agora, aplicamos a Lei de Resfriamento de Newton para a convecção:
Onde:
  • é o coeficiente de transferência de calor por convecção (120 W/(m²·K))
  • é a área de superfície (0,0001885 m²)
  • é a diferença de temperatura entre a aleta e o ar

Passo 6

A diferença de temperatura ( ) é entre a extremidade quente (100°C) e o ar (0°C), então:

Passo 7

Substituindo os valores na equação de convecção:

Resposta

A taxa de transferência de calor por convecção entre a aleta de cobre e o ar é aproximadamente 2,26 W.

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Para um escoamento de ar à temperatura ambiente sobre o capô de um automóvel (modelado aqui como uma placa plana), encontre:
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b. A grandeza é chamada de espessura da camada-limite e é definida como o valor de y para o qual ,99. Para escoamentos externos pode ser determinado em termos do número de Reynolds, de acordo com a expressão . Considerando que a expressão da camada limite para o regime laminar seja ainda válida para o ponto crítico, (o que é razoável) e pela definição do número de Reynolds crítico, podemos escrever . Calcule a espessura da camada limite no ponto de comprimento crítico para as três velocidades fornecidas no item anterior.
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