Uma aleta de cobre, com diâmetro de 2 mm e comprimento de 30 mm é fixada entre duas superfícies planas de cobre. Uma extremidade da aleta é presa a uma das superfícies em
, cuja temperatura é mantida em
, e a outra extremidade, em
, é presa na outra superfície, cuja temperatura é mantida em
. Ar a uma temperatura de
escoa entre as superfícies planas e sobre a aleta, sendo o coeficiente de transferência de calor por convecção igual a
. (a) Determine a taxa de transferência de calor de convecção entre a aleta de cobre
e o ar; (b) determine a temperatura da aleta em
. Considere para o cobre os seguintes dados:
.
e o ar; (b) determine a temperatura da aleta em
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma aleta de cobre fixada entre duas superfícies com temperaturas diferentes. A aleta tem 2 mm de diâmetro e 30 mm de comprimento. Uma extremidade está a 100°C e a outra a 0°C. O ar ao redor está a 0°C, e a transferência de calor por convecção tem um coeficiente de 120 W/(m²·K). Precisamos resolver duas partes:
a) Determinar a taxa de transferência de calor por convecção entre a aleta e o ar.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por convecção e condução, aplicando a teoria de resistência térmica.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a transferência de calor no sistema. Como a aleta está fixada entre duas temperaturas diferentes e o ar ao redor está a 0°C, o calor flui da extremidade quente para a fria por condução na aleta e por convecção para o ar.
A taxa de transferência de calor (
) será a mesma para condução e convecção no regime estacionário (sem variação de temperatura ao longo do tempo).
Passo 3
Vamos calcular a área da superfície da aleta que está em contato com o ar. A aleta é cilíndrica, então a área de superf��cie (
) é dada por:
Onde:
-
é o diâmetro da aleta (2 mm = 0,002 m) -
é o comprimento da aleta (30 mm = 0,03 m)
Passo 4
Calculando a área:
Passo 5
Agora, aplicamos a Lei de Resfriamento de Newton para a convecção:
Onde:
-
é o coeficiente de transferência de calor por convecção (120 W/(m²·K)) -
é a área de superfície (0,0001885 m²) -
é a diferença de temperatura entre a aleta e o ar
Passo 6
A diferença de temperatura (
) é entre a extremidade quente (100°C) e o ar (0°C), então:
Passo 7
Substituindo os valores na equação de convecção:
Resposta
A taxa de transferência de calor por convecção entre a aleta de cobre e o ar é aproximadamente 2,26 W.