Uma aleta de cobre, com diâmetro de 2 mm e comprimento de 30 mm é fixada entre duas superfícies planas de cobre. Uma extremidade da aleta é presa a uma das superfícies em x=0 mm, cuja temperatura é mantida em 100^circ C, e a outra extremidade, em x=30 mm, é presa na outra superfície, cuja temperatura é mantida em 0^circ C. Ar a uma temperatura de 0^circ C escoa entre as superfícies planas e sobre a aleta, sendo o coeficiente de transferência de calor por convecção igual a 120 W / m 2 K. (a) Determine a taxa de transferência de calor de convecção entre a aleta de cobre
e o ar; (b) determine a temperatura da aleta em x=15 mm. Considere para o cobre os seguintes dados: rho=8933 kg / m^3 ; k=401 W / mK ; cp=381 J / kgK.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma aleta de cobre fixada entre duas superfícies com temperaturas diferentes. A aleta tem 2 mm de diâmetro e 30 mm de comprimento. Uma extremidade está a 100°C e a outra a 0°C. O ar ao redor está a 0°C, e a transferência de calor por convecção tem um coeficiente de 120 W/(m²·K). Precisamos resolver duas partes:
a) Determinar a taxa de transferência de calor por convecção entre a aleta e o ar.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por convecção e condução, aplicando a teoria de resistência térmica.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a transferência de calor no sistema. Como a aleta está fixada entre duas temperaturas diferentes e o ar ao redor está a 0°C, o calor flui da extremidade quente para a fria por condução na aleta e por convecção para o ar.
A taxa de transferência de calor ( ) será a mesma para condução e convecção no regime estacionário (sem variação de temperatura ao longo do tempo).

Passo 3

Vamos calcular a área da superfície da aleta que está em contato com o ar. A aleta é cilíndrica, então a área de superf��cie ( A = pi d L ) é dada por:
Onde:
  • é o diâmetro da aleta (2 mm = 0,002 m)
  • é o comprimento da aleta (30 mm = 0,03 m)

Passo 4

Calculando a área:
A = pi times 0,002 , m times 0,03 , m = pi times 0,00006 , m^2 approx 0,0001885 , m^2

Passo 5

Agora, aplicamos a Lei de Resfriamento de Newton para a convecção:
Q = h A De
Onde:
  • é o coeficiente de transferência de calor por convecção (120 W/(m²·K))
  • é a área de superfície (0,0001885 m²)
  • é a diferença de temperatura entre a aleta e o ar

Passo 6

A diferença de temperatura ( De) é entre a extremidade quente (100°C) e o ar (0°C), então:

Passo 7

Substituindo os valores na equação de convecção:
Q = 120 , W/(m^2cdot K) times 0,0001885 , m^2 times 100 , K
Q = 120 times 0,0001885 times 100 = 2,262 , W

Resposta

A taxa de transferência de calor por convecção entre a aleta de cobre e o ar é aproximadamente 2,26 W.

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