Para um escoamento de ar à temperatura ambiente (27^circ C) sobre o capô de um automóvel (modelado aqui como uma placa plana), encontre:
a. o comprimento crítico entre a camada-limite laminar e a transição para a camada-limite turbulenta para 3 (três) velocidades: 20 km / h ; 40 km / h e 100 km / h.
b. A grandeza de é chamada de espessura da camada-limite e é definida como o valor de y para o qual (u / u infty)=0,99. Para escoamentos externos de pode ser determinado em termos do número de Reynolds, de acordo com a expressão de. Considerando que a expressão da camada limite para o regime laminar seja ainda válida para o ponto crítico, (o que é razoável) e pela definição do número de Reynolds crítico, podemos escrever de. Calcule a espessura da camada limite no ponto de comprimento crítico para as três velocidades fornecidas no item anterior.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um exercício de escoamento externo sobre o capô de um carro, modelado como uma placa plana. A temperatura ambiente é de . A questão está dividida em duas partes:
a. Encontrar o comprimento crítico onde a camada-limite laminar se transforma em turbulenta para três velocidades diferentes: , e .
b. Calcular a espessura da camada-limite no ponto de comprimento crítico para essas três velocidades.
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos como o número de Reynolds e a camada-limite laminar e turbulenta. Também vamos usar fórmulas matemáticas relacionadas a esses conceitos.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as velocidades de km/h para m/s, porque é mais fácil trabalhar com unidades do SI em física.
A fórmula para converter km/h para m/s é:
U (m/s) = U (km/h)3,6
Vamos calcular isso para as três velocidades:
  • U = 203,6 approx 5,56 , m/s :
U = 403,6 approx 11,11 , m/s
  • U = 1003,6 approx 27,78 , m/s :
  • :

Passo 3

Agora, vamos calcular o número de Reynolds crítico ( Rec = 5 times 10^5 ) que indica o ponto de transição de laminar para turbulento. Geralmente, para placas planas, está na ordem de .

Passo 4

O número de Reynolds ( Rex = Uinfty cdot xnu ) é dado por:
Onde:
  • é a velocidade do fluxo à distância .
  • é a distância ao longo da placa.
  • é a viscosidade cinemática do ar.
A viscosidade cinemática do ar à é aproximadamente .

Passo 5

Para encontrar o comprimento crítico ( xc = Rec cdot nuUinfty ), rearranjamos a equação do número de Reynolds:
Vamos calcular para as três velocidades.

Passo 6

Calculando xc = 5 times 10^5 cdot 1,5 times 10^-55,56 approx 7,55,56 approx 1,35 , m para :

Passo 7

Calculando xc = 5 times 10^5 cdot 1,5 times 10^-511,11 approx 7,511,11 approx 0,675 , m para :

Passo 8

Calculando xc = 5 times 10^5 cdot 1,5 times 10^-527,78 approx 7,527,78 approx 0,27 , m para :

Passo 9

Agora, vamos para a parte b, que pede para calcular a espessura da camada-limite ( de) no comprimento crítico ( ). A fórmula fornecida é:
Sabemos que , então .

Passo 10

Vamos calcular de para cada uma das velocidades usando os valores de de que encontramos:
  • Para de:
  • Para :
  • Para :

Resposta

a. Os comprimentos críticos são aproximadamente:
  • para
  • para
  • para
b. As espessuras da camada-limite no comprimento crítico são aproximadamente:
  • para
  • para
  • para

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