Para um escoamento de ar à temperatura ambiente
sobre o capô de um automóvel (modelado aqui como uma placa plana), encontre:
a. o comprimento crítico entre a camada-limite laminar e a transição para a camada-limite turbulenta para 3 (três) velocidades:
e
.
b. A grandeza
é chamada de espessura da camada-limite e é definida como o valor de y para o qual
,99. Para escoamentos externos
pode ser determinado em termos do número de Reynolds, de acordo com a expressão
. Considerando que a expressão da camada limite para o regime laminar seja ainda válida para o ponto crítico, (o que é razoável) e pela definição do número de Reynolds crítico, podemos escrever
. Calcule a espessura da camada limite no ponto de comprimento crítico para as três velocidades fornecidas no item anterior.
a. o comprimento crítico entre a camada-limite laminar e a transição para a camada-limite turbulenta para 3 (três) velocidades:
b. A grandeza
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um exercício de escoamento externo sobre o capô de um carro, modelado como uma placa plana. A temperatura ambiente é de
. A questão está dividida em duas partes:
a. Encontrar o comprimento crítico onde a camada-limite laminar se transforma em turbulenta para três velocidades diferentes:
,
e
.
b. Calcular a espessura da camada-limite no ponto de comprimento crítico para essas três velocidades.
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos como o número de Reynolds e a camada-limite laminar e turbulenta. Também vamos usar fórmulas matemáticas relacionadas a esses conceitos.
Passo 2
Primeiro, vamos converter as velocidades de km/h para m/s, porque é mais fácil trabalhar com unidades do SI em física.
A fórmula para converter km/h para m/s é:
Vamos calcular isso para as três velocidades:
-
:
-
:
-
:
Passo 3
Agora, vamos calcular o número de Reynolds crítico (
) que indica o ponto de transição de laminar para turbulento. Geralmente, para placas planas,
está na ordem de
.
Passo 4
O número de Reynolds (
) é dado por:
Onde:
-
é a velocidade do fluxo à distância . -
é a distância ao longo da placa. -
é a viscosidade cinemática do ar.
A viscosidade cinemática do ar à
é aproximadamente
.
Passo 5
Para encontrar o comprimento crítico (
), rearranjamos a equação do número de Reynolds:
Vamos calcular
para as três velocidades.
Passo 6
Calculando
para
:
Passo 7
Calculando
para
:
Passo 8
Calculando
para
:
Passo 9
Agora, vamos para a parte b, que pede para calcular a espessura da camada-limite (
) no comprimento crítico (
). A fórmula fornecida é:
Sabemos que
, então
.
Passo 10
Vamos calcular
para cada uma das velocidades usando os valores de
que encontramos:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Resposta
a. Os comprimentos críticos são aproximadamente:
-
para -
para -
para
b. As espessuras da camada-limite no comprimento crítico são aproximadamente:
-
para -
para -
para